东莞市2014届高三理科数学小综合专题——数列

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1、2014届高三理科数学小综合专题练习-------数列东莞实验中学李名泰老师提供一、选择题1.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且，则=A．1B．2C．4D．82.等差数列的前项和为，若，则A．12B．33C．66D．993.已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为A．1或2B．2或3C．3或4D．4或54.在等比数列{}中，已知＝1，＝2，则等于A．2　　B．4　　C．8　　D．165.已知数列的前项和为,,,则A．B．C．D．二、填空题6.等差数列前9项的和等于前4项的和，若，则k=____

2、________.7.在等差数列中,已知,则_____.8.已知数列满足则{an}的通项为____________.9.已知数列｛an｝满足：，则数列｛an｝的通项公式为____________.10.数列的前和为____________.三、解答题11.等比数列{}的前n项和为，,,成等差数列.（1）求数列{}的公比q；（2）若－＝3，求.W.12.已知数列满足（1）求的通项公式；（2）证明：.13.在数列中，，．（1）设．求数列的前项和；（2）求数列的前项和．14.已知数列中，，且当时，，.记的阶乘！.（

3、1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.15.设b>0,数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，.16.设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式．（3）证明：对一切正整数n，有.17.设数列的前项和为.已知,,.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.18.已知数列满足：，，（其中为非零常数，）．（1）判断数列是不是等比数列？（2）求

4、；（3）当时，令，为数列的前项和，求．19.数列的前n项和（n为正整数）.（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求.20.设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.(1)求数列；(2设的前项和为,求.2014届高三理科数学小综合专题练习-------数列参考答案一、选择题BBACB二、填空题6.107.208.9.10.三、解答题11.解：（1）依题意有，由于，故又，从而.（2）由已知可得，故，从而.12.解：（1），∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴.（2）证明：∵∴，∵n

5、是正整数，∴，∴.13.解：（1），故，，则为等差数列，首项，通项，前项和．（2）由（1）知，，两式相减，得.14.解：（1）,，！又，！（2）由两边同时除以得即∴数列是以为首项，公差为的等差数列，，故.（3）因为记=记的前n项和为则①∴②由②-①得：∴=15.解：（1）由令，当①当时，②当（2）当时，（欲证），当综上所述16.解：（1）在中，令得：；令得：，解得：，又，解得：（2）由得，则，而满足，∴对成立，∴，∴（3）（法一）∵∴，∴（法二）∵，∴，当时，，，，．．．，，累乘得：，∴.17.解:(1),.

6、当时，.又, (2),. ① 当时,② 由①—②,得 ，数列是以首项为,公差为1的等差数列. ，当时,上式显然成立..(3)证明:由(2)知,，①当时,,原不等式成立. ②当时,,原不等式亦成立. ③当时, 当时,,原不等式亦成立. 综上,对一切正整数,有.18.解：（1）由，得．令，则，．，，（非零常数），数列是等比数列．（2）数列是首项为，公比为的等比数列，，即．当时，，满足上式，．（3），当时，．，①②当，即时，①②得：，即．而当时，，当时，．综上所述，19.解：（1）在中，令n=1，得，即，当时

7、，.又数列是首项和公差均为1的等差数列，于是（2）由（1）得，所以由①-②得20.解：(1)得:当时,取极小值，得:(2)由(1)得:当时,当时,当时,，得:当时,当时,，当时,.