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1、第一章 集合与简易逻辑(一)(B卷)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.数集{1，2，x2-3}中的x不能取的数值的集合是A.{2，}B.{-2，-}C.{±2,±}D.{2,-}2.若
2、3x-1
3、＜3,化简+的结果是A.6x-2B.-6 C.6 D.2-6x解析:由
4、3x-1
5、＜3,解得-＜x＜.∴+=+=
6、3x-4
7、+
8、3x+2
9、=-(3x-4)+(3x+2)=6.答案:C3.已知M={x
10、＜1},N={y
11、y=x2},则M∩N等于A.B.{x
12、x＞1}C.{x
13、x＜0} D.{x
14、x＜0或x＞1}解析:M={
15、x
16、x＞1或x＜0},N={y
17、y≥0},两个集合都是数集，集合中的元素是数，易知M∩N={x
18、x＞1}.答案:B4.设A、B、I均为非空集合,且满足ABI,则下列各式错误的是A.(IA)∪B=IB.(IA)∪(IB)=IC.A∩(IB)=D.(IA)∩(IB)=IB解法一:韦恩图法.由题意画出满足条件的图形.如图所示,阴影部分为(IA)∪(IB),而不是集合I.解法二:特例法.设A={a,b,c},B={a,b,c,d},I={a,b,c,d,e},∵IA={d,e},IB={e},∴(IA)∪(IB)={d,e}≠I.答案:B5.下列5个命题,其中正确的个数为①a∈Aa
19、∈A∪B ②ABA∪B=B ③a∈Ba∈A∩B ④A∪B=BA∩B=A ⑤A∪B=B∪CA=CA.2 B.3 C.4 D.5解析:①②④正确;③错误，例如A=;⑤错误，例如A={1，2}，B={3，4}，C={1，2，3}，显然有A∪B=B∪C，但A≠C.答案:B6.若ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是A.(-4,0) B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.［0,+∞) D.(-∞,0)解析:当a=0时，不等式ax2+ax+a+3＞0恒成立，∴a可取0.答案:C7.已知集合M={x
20、
21、x=+,k∈Z},N={x
22、x=+,k∈Z}.若x0∈M,则x0与N的关系是A.x0∈N B.x0NC.x0∈N或x0N D.不能确定解法一:可利用代入检验法，令k=0，则x0=，对于集合N，当k=-1时，x=,∴x0∈N.令k=1，则x0=,对于集合N，k=1时，x=,∴x0∈N.归纳得x0∈N.解法二:集合M的元素为x=+=(k∈Z)，集合N的元素为x=+=(k∈Z),而2k+1为奇数，k+2为整数，∴总有x0∈N.由以上分析知A正确.答案:A8.二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x
23、2,且x1＜2,x2＞2,如图所示,则a的取值范围是A.a＜1或a＞5B.a＜C.a＜-或a＞5D.-＜a＜1解法一:由题意可得f(2)＜0,即4+(a-3)×2+1＜0,解得a＜.解法二:由题意知方程x2+(a-3)x+1=0的两根为x1、x2.∴∴即解得a＜.答案:B9.设集合P={1,2,3,4,5,6},Q={x∈R
24、2≤x≤6},那么下列结论正确的是A.P∩Q=P B.P∩QQC.P∪Q=Q D.P∩QP解析:解这类选择题可采用“直接代入法”，对A、B、C、D四个答案逐一作出判断,从而确定问题的答案.P∩Q={1,2,3,4,5,6
25、}∩{x∈R
26、2≤x≤6}={2,3,4,5,6}是集合P的真子集.答案:D10.设函数f(x)=其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y
27、y=f(x),x∈P},f(M)={y
28、y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断:①若P∩M=,则f(P)∩f(M)=;②若P∩M≠,则f(P)∩f(M)=;③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.其中正确的判断有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:B第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.用描述法表示图中阴影
29、部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为_______.答案:{(x,y)
30、-1≤x≤,-≤y≤1,xy≥0}12.不等式≤-1的解集为_______.解析:原不等式等价于≤0≤0由数轴穿根法可知原不等式解集为{x
31、-1＜x≤1或2≤x＜3}(如图).答案:{x
32、-1＜x≤1或2≤x＜3}13.设集合M={x∈Z
33、∈Z},若用列举法表示集合M,则M=_______.答案:{-4,-1,0,1,3,4,5,8}14.对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点.若
