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《高中数学 3.4.1对数及其运算教案 北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：§4.1对数及其运算（必修1）教学设计一、教材及学情分析§4.1对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1（必修）》第三章第四节第一课时，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念、性质及其运算性质,本教学设计以数学实验为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”
2、旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。再由学生的“动手实践”，分析教材中给出的一系列数据中的等量关系，总结猜想出规律，再进行证明，并把在学习过程中，由于对公式辨认不清而常发生的错误，作为“思考交流”，是为了让学生经历数学发现的过程。因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具
3、有非常重要的奠基作用。经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。二、教学目标：1.知识与技能（1）理解对数的概念；（2）通过实例推到对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；（3）能熟练地进行对数式与指数式的转化，掌握对数的运算性质.2.过程与方法经历由指数得到对数的过程，并引出对数运算性质的研
4、究，在这个过程中进行猜想得出规律，再进行证明，体现了化归的思想.3.情感、态度与价值观让学生探索、研究、体会，感受对数概念的形成和发展的过程.三、重点与难点1．重点：对数的定义，对数的运算性质及应用.2．难点：对数符号的理解.四、教法选择根据教材及学情特点，本课利用“导学案”，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于合作学习和自主学习。以问题为主线，活动为载体，力求创设高效的教学情境,引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序
5、列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量，“注重信息技术与数学课程的整合”（课标语），借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持.五、教学过程（一）创设情境，导入新课问：我国的珠穆朗玛峰现在的高度是多少？答：2005珠峰高程测量获得的新数据为：珠穆朗玛峰峰顶岩石面海拔高程8844.43米.请同学们来做这样一个实验,大家拿出一张纸,越大越好,现进行第一次对折,再进行第二次对折,再进行第三次对折,就这样继续折下去,请问需折多少次,叠起的纸的厚度就可以达到珠穆朗玛峰的高度?（假设
6、这张纸厚0.5毫米）解：假设折次,叠起的纸的厚度就可以达到珠穆朗玛峰的高度，则即实际问题转化为已知，求处理：揭示问题的本质——已知底数和幂，求指数，这就是我们本节课要解决的问题，板书课题：§4.1对数及其运算【设计意图】通过实验让学生思考如何表示，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识.生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的.（二）诱导尝试，探究新知1、引导观察，探获本质——建构对数概念（1）（课件出示）对数的定义：一般地，如果的次幂等于，即，那么数叫作以为底的对数，记作：.其中叫作对数的底数
7、，叫作真数.读作以为底的对数.注意：①底数的限制:；②对数的书写格式.【设计意图】正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备.同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误.思考1：式子与且有什么关系？解答：（课件动画演示）思考2：中的的取值范围？零与负数有没有对数？解析:因为在指数式中，所以对数式中的，从而可得负数与零没有对数。例1．将下列指数式写成对数式：（1）；（2）；（3）.解：；；．例2.将下列对数式写成指数式：（1）；（2）解：（1）；（2）（2）两种特殊对数（课件出示）①
8、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,的常用对数简记作．所以例2（2）常简记作.②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数……为底的对数，以为底的对数叫自然对数，为了简便，的自然对数简记作．所以例2（3）简记作.【设计意图】这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备.反馈练习1:有下列四个命题：(1)若，则；(2)若，则；（3）若，则；(4)若，则.其中正确的命题是 （2）（4）
