高中数学 对数及其运算教案 北师大版必修1

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1、§4.1对数及其运算(第一课时)一.教学目标:1.知识技能:①理解对数的概念,了解对数与指数的关系;②理解和掌握对数的性质;③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法:通过与指数式的比较,引出对数定义与性质.3.情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质.(3)在学习过程中培养学生探究的意识.(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.二.重点与难点:(1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质

2、(2)难点:推导对数性质的三.学法与教具:(1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现(2)教具:投影仪四.教学过程:1.对数的概念一般地,若,那么数叫做以a为底N的对数,记作叫做对数的底数,N叫做真数.举例:如:,读作2是以4为底,16的对数.,则,读作是以4为底2的对数.提问:你们还能找到那些对数的例子2.对数式与指数式的互化在对数的概念中,要注意:(1)底数的限制>0,且≠1(2)指数式对数式幂底数←→对数底数指数←→对数幂←N→真数说明:对数式可看作一记号,表示底为(>0,且≠1),幂为N的指数工表示方程

3、(>0,且≠1)的解.也可以看作一种运算,即已知底为(>0,且≠1)幂为N,求幂指数的运算.因此,对数式又可看幂运算的逆运算。3.思考交流p79归纳小结:对数的定义>0且≠1)        1的对数是零,负数和零没有对数对数的性质  >0且≠1      通常将以10为底的对数称为常用对数,常记为.以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,常记为.例题分析例1将下列指数式写成对数式:(1)54=625;(2)3-3=1/27;(3)84/3=16;(4)5a=15.例2将下列对数式写成指数式:(1)

4、㏒1/216=-4;(2)㏒3243=5;(3)㏒1/31/27=3;(4)lg0.1=-1.例3求下列各式的值:(1)㏒525(2)㏒1/232(3)3㏒310;(4)㏑1,(5)㏒2.52.5.练习p801,2,3作业习题3-41,2课后反思:§4.1对数及其运算(第二课时)一.教学目标:1.知识与技能①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和

5、态度.2.过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.二.教学重点、难点重点:对数运算的性质与对数知识的应用难点:正确使用对数的运算性质三.学法和教学用具学法:学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具:投影仪四.教学过程:1.设置情境复习:对数的定义及对数恒等式(>0,且≠1,N>0),指数的运算性质.2.讲授新课探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的

6、逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道,那如何表示,能用对数式运算吗?如:于是由对数的定义得到即:同底对数相加,底数不变,真数相乘提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?(让学生探究,讨论)如果>0且≠1,M>0,N>0,那么:(1)(2)(3)证明:(1)令则:又由即:(3)即当=0时,显然成立.提问:1.在上面的式子中,为什么要规定>0,且≠1,M>0,N>0?2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗?例题分析例4计算:(1)㏒3(92×

7、35);(2)lg1001/5例5用㏒ax,㏒ay㏒az表示下列各式:(1)㏒a(x2yz)(2)㏒a(3)㏒.例6科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级r可定义为r=0.6lgI,试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。思考交流判断下列式子是否正确,>0且≠1,>0且≠1,>0,>,则有(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)练习P831,2,3作业习题3-4A组5课后反思:

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