高中数学《对数及其运算》教案6 北师大必修1

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1、对数及其运算教案（一）一、对数的相关概念1、对数概念：在上一节，我们研究细胞分裂时，曾归纳出，第x次分裂后、，细胞个数是：。给定分裂次数x可求出细胞个数y。在实际问题中，又常常需要由细胞分裂若干次后的个数y，计算分裂次数x。为解决这类问题，我们引入一个新的概念——对数。在指数函数中，对于实数集内的每一个值x，在正实数集内都有唯一确定的值y与它对应；反之，对于正实数集内的每一个确定的值y，在R内都有唯一确定的x和它对应。幂指数x，又叫做以a为底y的对数。我们常用符号“”表示对数，例如：2是以4为底16的对数，写成一般的，对于指数式，我们把“以a为底N的对数b”记做，即：，其

2、中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读做“b等于以a为底N的对数”。2、对数恒等式3、根据对数定义，对数具有以下性质：(1)0和负数没有对数，即N>0(2)1的对数为0，即(3）底数的对数等于1，即例1：求解：4、常用对数：（1）以10为底的对数叫做常用对数（2）记法：（学生回答）例2：计算（1）（学生解答）二、对数的运算法则1、研究对数的运算法则：推导：总结：对数运算法则（1）正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和。（2）两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数。（3）正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数。例3：变式一：变式二：例4:计算

3、（学生回答）例5：利用所给的条件求值．　　①已知logax=2，logbx=3，logcx=6，求logabcx之值．　　　　分析：这类问题是指数、对数互化式中常见的问题，一般是利用对数式化为指数式为主要方法，但往往需要根据题中的条件灵活运用，找出已知与所求之间的关系．而对指数式出现时，又多采取取对数的方式．　　解：　　①x=a2x=b3x=c6　　　　根据对数定义logabcx=1．　　　　说明：　　对等式两边分别取对数也是利用对数解题的一种常用方法．三、小结（学生回答）四、作业、书后练习A，B习题