2013年秋北师大版必修1示范教案3.4.1对数及其运算(1).doc

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1、§4　对　数教学分析　　　　　我们在前面的学习过程中，已了解了指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础，从本节开始我们学习对数及其运算．使学生认识引进对数的必要性，理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用．教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望．教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情

2、境创设．教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能，教材安排了“阅读与思考”的内容，有利于加强数学文化的教育，应指导学生认真研读．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．三维目标　　　　　1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题

3、．培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度．2．通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识．3．学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性．重点难点　　　　　教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用．教

4、学难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用．课时安排　　　　　3课时4．1　对数及其运算(1)导入新课　　　　　思路1.1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭．(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？2．假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.4＝？x＝0.125x＝？2．(1＋8%)x＝2x＝？都是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们

5、这节课所要学习的对数〔引出对数的概念，教师板书课题〕．思路2.我们前面学习了指数函数及其性质，同时也会利用性质解决问题，但仅仅有指数函数还不够，为了解决某些实际问题，还要学习对数函数，为此我们先学习对数〔引出对数的概念，教师板书课题〕．推进新课　　　　　活动：学生讨论并作图，教师适时提示、点拨．对问题①，回忆计算机作函数图像的方法，抓住关键点．对问题②，图像类似于人的照片，从照片上能看出人的特点，当然从函数图像上就能看出函数的某些点的坐标．对问题③，定义一种新的运算．对问题④，借助③，类比到一般的情形．

6、讨论结果：①如图1.图1②在所作的图像上，取点P，测出点P的坐标，移动点P，使其纵坐标分别接近18,20,30，观察这时的横坐标，大约分别为32.72,43.29,84.04，这就是说，如果保持年增长率为1个百分点，那么大约经过33年、43年、84年，我国人口分别约为18亿、20亿、30亿．③＝1.01x，＝1.01x，＝1.01x，在这几个式子中，要求x分别等于多少，目前我们没学这种运算，可以定义一种新运算，即若＝1.01x，则x称作以1.01为底的的对数．其他的可类似得到，这种运算叫作对数运算．④一

7、般性的结论就是对数的定义：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的x次幂等于N，就是ax＝N，那么数x叫作以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．有了对数的定义，前面问题的x就可表示了：x＝log1.01，x＝log1.01，x＝log1.01.由此得到对数和指数幂之间的关系：aNb指数式ab＝N底数幂指数对数式logaN＝b对数的底数真数对数例如：42＝162＝log416；102＝1002＝log10100；4＝2＝log42；10－2＝0.01－2＝

8、log100.01.①为什么在对数定义中规定a>0，a≠1？②根据对数定义求loga1和logaa(a>0，a≠1)的值.③负数与零有没有对数？④alogaN＝N与logaab＝b(a>0，a≠1)是否成立？讨论结果：①这是因为若a＜0，则N为某些值时，b不存在，如log(－2)；若a＝0，N不为0时，b不存在，如log03，N为0时，b可为任意正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a＝1，N不为1时，b不存在，如log12，N为1时