上海市七宝中学2012-2013学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、2012-2013学年上海市七宝中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）=　　．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：对已知式平方，求出sinα的值，即可．解答：解：，所以sinα=；故答案为：．点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，注意二倍角公式的应用，常考题型．　2．（3分）函数的周期为　　．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出函数y=tan（2x﹣）的周期为，结合函数的图象特征可得函数的周期．解答：解：由于函数y=tan（2x﹣）的周期为，结合函数的图象特

2、征可得，函数的图象，是把函数y=tan（2x﹣）的图象中位于x轴下方的部分沿着x轴对称到x轴的上方去，位于x轴上方的部分保持不变得到的，故函数的不变，周期仍为，故答案为．函数的图象如图所示：点评：本题主要考查正切函数的图象特征，正切函数的周期性，属于中档题．　3．（3分）如果tanα•cosα＜0，那么角α的终边在第　三或四　象限．考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出．解答：解：∵tanα•cosα=cosα•=sinα＜0且cosα≠0∴角α的终边在第三或第四象限角故答案为：三或四．点评：准确记忆三角函数

3、在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”　4．（3分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是　4cm2　．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s=αr2进行计算．解答：解：弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：2，所以扇形的面积为：=4cm2；故答案为4cm2．点评：本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．　5．（3分）方程

4、sinx

5、=1的解集是　{x

6、x=kπ+，k∈Z}　．考点：带绝对

7、值的函数；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：根据绝对值的意义，去掉绝对值，得到角的正弦值等于正负1，当正弦值等于1时，写出角的结果，当正弦值等于﹣1时，写出角的结果，把两个结果整理成一个表达式，得到结果．解答：解：∵

8、sinx

9、=1，∴sinx=±1当sinx=1时，x=2kπ+，k∈z当sinx=﹣1时，x=2kπ﹣，k∈z∴x=kπ+，k∈z故答案为：{x

10、x=kπ+，k∈Z}．点评：本题考查带有绝对值的函数及正弦函数的定义域和值域，本题解题的关键是去掉绝对值，得到正弦函数的等式，本题是一个基础题．　6．（3分）求值：cos2α+cos2（α+120°）+cos

11、2（α+240°）的值为　　．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：利用诱导公式把cos2（α+120°）+cos2（α+240°）转化为cos2（α﹣60°）+cos2（α+60°）展开后，利用同角三角函数的基本关系求得答案．解答：解：cos2α+cos2（α+120°）+cos2（α+240°）=cos2α+cos2（α﹣60°）+cos2（α+60°）=cos2α+cos2α+sin2α=故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用．考查了学生对三角函数基本公式的应用．　7．（3分）已知，，则=　　．考点：同角三

12、角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：根据两角和与差的三角函数，分别求出sinαcosβ，cosαsinβ的值，进而求得．解答：解：由已知可得：①②由①②得，sinαcosβ=，cosαsinβ=∴故答案为：．点评：本题考查了三角函数的和与差公式应用，考查计算能力，常考题型，属于基础题型．　8．（3分）设0＜α＜π，且函数f（x）=sin（x+α）+cos（x﹣α）是偶函数，则α的值为　　．考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：从偶函数的定义入手，注意适当变形，通过待定系数法求解．解答：解：∵f（﹣x）=sin（﹣x+α）+cos（﹣x﹣α）=sinαcosx﹣co

13、sαsinx+cosxcosα﹣sinxsinα=f（x）=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα∴﹣cosαsinx﹣sinxsinα=sinxcosα+sinxsinα∴﹣2sinxcosα=2sinxsinα∴sinx（sinα+cosα）=0∴α=（2k+1）π+，k∈Z因为0＜α＜π，所以α=故答案为：．点评：本题通过偶函数来考查待定系数法求参数的值，还涉及到两角和与差的三角函数公式的正用．注意角的范围．　9．（3分）若，则cosx﹣sinx=　　．考点：对数的