上海市大同中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）.doc

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1、上海市大同中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题一.填空题1.求值：________【答案】【解析】分析】设x,x∈，直接利用反三角函数求解.【详解】设x,x∈，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角大小是________弧度【答案】【解析】【分析】设扇形的半径为R,圆心角是，再根据已知得方程组，解方程组即得解.【详解】设扇形的半径为R,圆心角是，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积和圆心角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌

2、握水平，属于基础题.3.函数的定义域是________【答案】【解析】【分析】解不等式即得解.【详解】由题得所以x∈.故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.函数的周期为________【答案】【解析】【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为π，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为π.故答案为：π【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学

3、生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________【答案】【解析】【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式.【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3.因为函数的最小正周期是，所以.因为函数的初相是2，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中，记，，，…，的长度构成的数列为，则的通项公式__________.【答案

4、】【解析】根据题意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1为首项，以1为公差等差数列∴.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．7.已知数列中，，，，则________【答案】【解析】【分析】由得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解.【详解】因为，所以数列是等差数列，因为，，所以公差.所以，所以.故答案为

5、：299【点睛】本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.在中，，且，则____________【答案】【解析】【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.9.关于的方程恒有实数解，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】先化简原方程得，再换元得到，再利用方程有解得到m的取值范围.【详解】由题得，所以，设所以，所以，由题得的值域为，因为关于的方程恒有实数解，所以，所以.故答案为

6、：【点睛】本题主要考查方程的解的问题，考查同角的正弦余弦的关系和三角函数的值域的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.10.中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计________升【答案】【解析】【分析】根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为，，，，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算

7、中间两节、的值，再求中间2节总容积.【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，设至下而上各节的容量分别为，，，，公差为，分析可得：，解可得，，则（升，（升．故中间两节的总容积为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．二.选择题题11.已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】设数列的公差为d，选项A,B,C,都不满足同一常数，所以三个选项都是错误的；对于选项D，,所以

8、数列必为等