2014高考数学总复习 第6章 第6讲 直接证明与间接证明配套练习 理 新人教a版

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1、第六章第6讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·徐州检测]析法证明：欲使①A>B，只需②Cb　　B.ab.3.[2013·南宁质检]要证a2＋b2

2、－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A.2ab－1－a2b2≤0　　B.a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0　　D.(a2－1)(b2－1)≥0答案：D解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0，所以(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.4.[2013·长宁检测]用反证法证明命题“若sinθ＋cosθ·＝1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是(　　)A.sinθ≥0或cosθ≥0　　B.sinθ<0且cosθ<0C.sinθ<0或cosθ<0　　D.sinθ>0且cosθ>0答案：C解析：由题意，考虑sinθ≥0且co

3、sθ≥0的否定，由于sinθ≥0且cosθ≥0表示sinθ，cosθ大于等于0都成立，故其否定为sinθ，cosθ不都大于等于0，选C.5.[2013·青岛模拟]若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数(　　)A.至少有一个不大于2　　

4、B.都小于2C.至少有一个不小于2　　D.都大于2答案：C解析：假设a、b、c都小于2，则a＋b＋c<6.而事实上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6与假设矛盾，∴a，b，c中至少有一个不小于2.二、填空题7.用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，假设应该是________．答案：三角形的三个内角都大于60°8.[2013·保定模拟]若P＝＋，Q＝＋，a≥0，则P、Q的大小关系是________．答案：P

5、bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3，则a5与b5的大小关系为________．答案：a5>b5解析：设公比为q，公差为d.则a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d，由a3＝b3，∴2d＝a1(q2－1)，又∵a1≠a3，∴q2≠1.∴a5－b5＝a1q4－(a1＋4d)＝a1(q2－1)2>0，∴a5>b5.三、解答题10.设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.证明：∵a，b，c都是正数，∴，，都是正数．∴＋≥2c，当且仅当a＝b时等号成立，＋≥2a，当且仅当b＝c时等号成立，＋≥2b，当且仅当a＝c时等号成立

6、．三式相加，得2(＋＋)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.当且仅当a＝b＝c时等号成立．11.已知a>0，－>1，求证：>.证明：由已知－>1及a>0可知0，只需证·>1，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0即>1，即－>1，这是已知条件，所以原不等式得证．12.[2013·南京联考]已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．证明：(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x11，ax1

7、ax2－ax1>0又∵x1＋1>0，x2＋1>0，∴－＝＝>0，于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，即f(x2)>f(x1)，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)法一：假设存在x0<0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，则ax0＝－.∵a>1，∴00,1>ax0>

8、0，∴f(x0)>0，与f(x0)＝0矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根．