2014高考数学总复习 第6章 第1讲 不等式、推理与证明配套练习 理 新人教a版

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1、第六章第1讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·安徽七校联考]若a　　　　　　　B.2a>2bC.

2、a

3、>

4、b

5、　　　D.()a>()b答案：B解析：由a0，因此a·成立；由a－b>0，因此

6、a

7、>

8、b

9、>0成立；又y＝()x是减函数，所以()a>()b成立．2.“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(　　)A．必要不充分条件　　　B．充分不必要条件C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件答案：A解析：易得a>b且c

10、>d时必有a＋c>b＋d.若a＋c>b＋d时，则可能有a>d且c>b，选A.3.[2013·汕头检测]已知a<0，－1ab>ab2　　　B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2　　　D.ab>ab2>a答案：D解析：∵a<0，－10，ab－ab2＝ab(1－b)>0.∴ab>ab2>a.也可利用特殊值法，取a＝－2，b＝－，则ab2＝－，ab＝1，从而ab>ab2>a.故应选D.4.在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0

11、中，能推出<成立的有(　　)A.1个　　　B.2个C.3个　　　D.4个答案：C解析：<成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．5.[2013·沈阳质检]设a，b∈R，若b－

12、a

13、>0，则下列不等式中正确的是(　　)A.a－b>0　　　B.a＋b>0C.a2－b2>0　　　D.a3＋b3<0答案：B解析：由b>

14、a

15、，可得－b0，所以选项B正确．由b>

16、a

17、，两边平方得b2>a2，则a2－b2<0，所以选项C错误，由－b

18、0，所以选项D错误，故选B.6.[2013·金版原创]若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　)A.a＋>b＋　　　B.>C.a－>b－　　　D.>答案：A解析：取a＝2，b＝1，排除B与D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)未必成立，这样，a－>b－⇔a＋>b＋.二、填空题7.[2013·金华调研]若1

19、b

20、的取值范围是________．答案：(－3,3)解

21、析：∵－4

22、b

23、<4，∴－4<－

24、b

25、≤0.又∵1

26、b

27、<3.8.[2013·临沂模拟]若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．答案：②④解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正确．又∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不正确

28、．由不等式的性质可推出②④成立．9.[2013·辽阳模拟]给出下列条件：①1loga>loga＝－1＝logb，故条件②可以；若00，logab<0，条件③不可以．三、解答题10.已知a，b，x，y∈(0，＋∞

29、)且>，x>y，求证：>.证明：∵－＝，又∵>且a，b∈(0，＋∞)，∴b>a>0，又∵x>y>0，∴bx>ay>0，∴>0，∴>.11.[2013·大庆调研]已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时比较cn与an＋bn的大小．解：∵a，b，c∈{正实数}，∴an，bn，cn>0，而＝()n＋()n.∵a2＋b2＝c2，则()2＋()2＝1，∴0<<1,0<<1.∵n∈N，n>2，∴()n<()2，()n<()2，∴＝()n＋()n<＝1，∴an＋bn

30、lgxy≤2,3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值范围．解：设a＝lgx，b＝lgy，则lg(xy)＝a＋b，lg＝a－b，lg(x4y2)＝4a＋2b，设4a＋2b＝m(a＋