2014高考数学总复习 4-4 数系的扩充与复数的引入练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习4-4数系的扩充与复数的引入练习苏教版【A组】一、填空题1.(2012·高考课标全国卷)复数z=的共轭复数是________.解析:z====-1+i,=-1-i.答案:-1-i2.(2011·高考北京卷)复数=________.解析:===i.答案:i3.(2011·高考广东卷)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=________.解析:z==-i.答案:-i4.(2011·高考天津卷)i是虚数单位,复数=________.解析:===2-i.答案:2-i5.(2012·高考北京卷)在复平面内,复数对应的点的坐标为________.解析

2、:===1+3i,它所对应的复平面内的点为(1,3).答案:(1,3)6.若=a+bi(i为虚数单位,a,b∈R),则a+b=________.解析:∵=a+bi,∴1+i=a+bi,∴a=b=1,∴a+b=2.答案:27.(2012·高考山东卷)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为________.解析:由题意知z====3+5i.答案:3+5i二、解答题8.设复数z=,若z2+az+b=1+i,求实数a、b的值.解:z======1-i.将z=1-i代入z2+az+b=1+i,得(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即(a+b)-(a+2)i=1+i,

3、所以解得9.已知z是复数,z+2i、均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解:设z=x+yi(x、y∈R),∴z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.==(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由题意得x=4,∴z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根据条件,已知解得2<a<6,∴实数a的取值范围是(2,6).【B组】一、填空题1.(2012·高考安徽卷)复数z满足(z-i)i=2+i,则z=________.解析:zi+1=2+i,z==1-i.答案:1-i2.(2012·

4、高考浙江卷)已知i是虚数单位,则=________.解析:===1+2i.答案:1+2i3.(2012·高考辽宁卷)复数=________.解析:===-i.答案:-i4.(2012·高考福建卷)复数(2+i)2等于________.解析:(2+i)2=4+4i+i2=3+4i.答案:3+4i5.(2013·连云港质检)复数z=+,则=________.解析:∵z=+===1+i,∴=1-i.答案:1-i6.(2013·沈阳、大连第二次联考)若复数z=(a2+2a-3)+(a-3)i为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值是________.解析:z为纯虚数,需满足解得a=1.答案:

5、17.(2013·南京模拟)复数z=(m∈R)是纯虚数,则m=________.解析:由于z===是纯虚数,因此2+m=0,m=-2.答案:-2二、解答题8.已知复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,根据以下要求求实数m的值或范围:(1)z是纯虚数;(2)z是实数;(3)z对应的点在复平面的第二象限.解:(1)由得∴m=3.(2)由得m=-1或-2.(3)由得∴-1

6、3(a2+b2)i=4-6i,根据复数相等得解得或或或故所求复数为或或或

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