2013高考数学一轮课时知能训练 第4章 第3讲 导数的综合应用 文

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1、第3讲 导数的综合应用                 1.设f(x)=2x2-x3,则f(x)的单调递减区间是(  )A.B.C.(-∞,0)D.(-∞,0)和2.(2011年江西)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为(  )A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)3.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有(  )A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f

2、(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)4.某厂生产某种产品x件的总成本C(x)=1200+x3(万元),又知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,则产量定为(  )元时总利润最大.(  )A.10B.25C.30D.405.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(  )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件6.(2011年辽宁)函数f(x)的定义域为R,f(

3、-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为(  )A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)7.(2011年湖南)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当

4、MN

5、达到最小时,t的值为(  )A.1B.C.D.8.(2010届湖南师大附中调研)若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是__________.9.(2011年江西)设f(x)=x3+

6、mx2+nx.(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;(2)如果m+n<10(m,n∈N*),f(x)的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值(注:区间(a,b)的长度为b-a).10.(2011年福建)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3

7、/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.第3讲 导数的综合应用1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.9.解:(1)已知f(x)=x3+mx2+nx,∴f′(x)=x2+2mx+n.又∵g(x)=f′(x)-2x-3=x2+(2m-2)x+n-3在x=-2处取极值,则g′(-2)=2(-2)+(2m-2)=0⇒m=3.又在x=-2处取最小值-5,则g(-2)=(-2)2+(-2)×4+n-3=-5⇒n=2.∴f(x)=x3+3x2+2x.(2)要使f(x

8、)=x3+mx2+nx单调递减,则f′(x)=x2+2mx+n<0.又递减区间长度是正整数,所以f′(x)=x2+2mx+n=0两根设为a,b。即有:b-a为区间长度.又b-a===2(m,n∈N*),又b-a为正整数,且m+n<10,所以m=2,n=3或m=3,n=5符合.10.解:(1)因为x=5时,y=11,所以11=+10,a=2.(2)因为a=2,所以该商品每日的销售量为y=+10(x-6)2,(3

9、,(3

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