2013高考数学 专题辅导专题一 第5讲课时训练提能

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1、专题一第5讲　导数及其应用课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝A．－e　　　B．－1C．1　　　D．e解析　f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1)＝－1.故选B.答案　B2．(2012·泉州模拟)已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3B．2C．1D.解析　设切点为(x0，y0)．∵y′＝x－，∴x0－＝，解得x0＝3(x0＝－2舍去)．答案　A3．(2012·聊城模拟)求曲线y＝x2与y＝x所

2、围成图形的面积，其中正确的是A．S＝(x2－x)dxB．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy解析　两函数图象的交点坐标是(0,1)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面S＝(x－x2)dx.答案　B4．函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是A.B.C．(－∞，0]D.解析　当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，函数的极大值点是x＝－1，极小值点是x＝0，当x＝－1时，f(x)＝2，故只要在(0,2]上eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即a≤在(0,2]上恒成

3、立，故a≤ln2.答案　D5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是解析　设h(x)＝f(x)ex，则h′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)ex.由x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，得当x＝－1时，ax2＋2ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0，∴c＝a.∴f(x)＝ax2＋bx＋a.若方程ax2＋bx＋a＝0有两根x1、x2，则x1x2＝＝1，D中图象一定不满足该条件．答案　D6．设a∈R，若函数f(x)＝eax＋3x(x∈R)有大于零的极值点，则

4、a的取值范围是A．(－3,2)B．(3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－3,4)解析　由已知得f′(x)＝3＋aeax，若函数f(x)在x∈R上有大于零的极值点，则f′(x)＝3＋aeax＝0有正根．当3＋aeax＝0成立时，显然有a＜0，此时x＝ln，由x＞0得到参数a的取值范围为a＜－3.答案　C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·济南三模)曲线y＝ex＋x2在点(0,1)处的切线方程为________．解析　y′＝ex＋2x，∴所求切线的斜率为e0＋2×0＝1，∴切线方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.答案　x－y＋1＝08．(2012·枣庄市高三一模)dx＝_

5、_______.解析　dx表示圆x2＋y2＝4中阴影部分的面积的大小，易知∠AOB＝，OC＝1，∴dx＝S△OBC＋S扇形AOB＝×1×＋××22＝＋.答案　＋9．(2012·泉州模拟)若函数f(x)＝x－a＋lnx(a为常数)在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是________．解析　∵f(x)＝x－a＋lnx在(0，＋∞)上是增函数，∴f′(x)＝1－≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≤2＋.而2＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝1时等号成立，∴a≤4.答案　(－∞，4]三、解答题(每小题12分，共36分)10．(2012·泉州模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．

6、(1)若函数f(x)在x＝1处有极值为10，求b的值；(2)若对任意a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．解析　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，则⇒或.当时，f′(x)＝3x2＋8x－11，Δ＝64＋132＞0，所以函数有极值点；当时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，所以函数无极值点．则b的值为－11.(2)解法一　f′(x)＝3x2＋2ax＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，则F(a)＝2xa＋3x2＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立．∵x≥0，F(a)在a∈[－4，＋∞)单调递增或为常数函数，所以得F(a)m

7、in＝F(－4)＝－8x＋3x2＋b≥0对任意的x∈[0,2]恒成立，即b≥(－3x2＋8x)max，又－3x2＋8x＝－32＋≤，当x＝时，(－3x2＋8x)max＝，得b≥，所以b的最小值为.解法二　f′(x)＝3x2＋2ax＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，即b≥－3x2－2ax对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，即b≥(－3x2－2ax)max，令F(