2013高中数学 第一部分 第一章 立体几何初步§6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定课时训练 北师大版必修2

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1、【三维设计】2013高中数学第一部分第一章立体几何初步§6垂直关系6.1垂直关系的判定课时训练北师大版必修21．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是(　　)A．平行　　　　　　　　B．垂直C．在平面α内D．无法确定解析：因为平面α内的两条直线没有限制条件，故l与平面α的位置关系无法确定．答案：D2．如果一条直线垂直于①三角形的两边　②梯形的两边　③圆的两条直径　④正六边形的两条边则保证该直线与平面垂直的是(　　)A．①③B．②C．②④D．①②④解析：由直线与平面垂直的判定定理可知，①、③能保证该直线与平面垂直．②、④

2、不能．因为梯形和正六边形中有平行的两条．答案：A3．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，mα，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：对于A：若l⊥m，mα，则lα可能成立，l⊥α不一定成立，A错误，对于B：若l⊥α，l∥m，则m⊥α正确．对于C、D可判定错误．答案：B4．(2012·日照高一检测)如图甲所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个

3、几何体(如图乙所示)，使G1、G2、G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是(　　)A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF解析：∵在折叠过程中始终SG⊥GE，SG⊥GF，且GE∩GF＝G.∴SG⊥面GEF.答案：A5．如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有________；(2)与AP垂直的直线有________．解析：∵PC⊥平面ABC.∴PC⊥AC，PC⊥AB，PC⊥BC.又∵BC⊥CA，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥PA.答案：

4、(1)AC、AB、BC　(2)BC6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上．且AM＝AB1，BN＝BC1.则下列结论①AA1⊥MN；②B1D1⊥MN；③MN⊥平面BB1D1D；④MN⊥平面BB1C1C中，正确的有________．解析：过M、N分别作BB1的平行线交AB、BC于P、Q，连PQ、MP、NQ可得MP綊NQ，于是MN∥PQ，所以只有①正确．答案：①7．如图所示，已知空间四边形ABCD的边BC＝AC，AD＝BD，BE⊥CD于E，AH⊥BE于H，求证：AH⊥平面BCD.证明：取AB的中点F，连接CF

5、、DF，∵AC＝BC，∴CF⊥AB.又AD＝BD，∴DF⊥AB.∵CF∩DF＝F，∴AB⊥平面CDF.又CD平面CDF，∴AB⊥CD.又CD⊥BE，AB∩BE＝B，∴CD⊥平面ABE，又AH平面ABE，∴CD⊥AH，又AH⊥BE，且BE∩CD＝E，∴AH⊥平面BCD.8.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.证明：(1)在四棱锥P－ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故PA⊥CD.∵AC

6、⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.[而AE平面PAC，∴CD⊥AE.(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.而PD平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥面PAD.∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，AB平面ABE，AE平面ABE，∴PD⊥平面ABE.