高中数学 第一章 立体几何初步 第6节 垂直关系 第一课时垂直关系的判定教学设计 新人教a版必修2

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1、直线与平面垂直的判定教学设计课题直线与平面垂直的判定总课时1第一课时教学目标知识与技能通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。过程与方法通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。情感、态度与价值观通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。教学重点通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理。教学难点操作确认直线与平面垂直的判定定理并初步应用。教学设想启发－探究教学手段多媒体辅助教学

2、过程教学内容备课扎记教师活动学生活动事先准备一张三角形纸片一、课题导入1.复习回顾问题1：直线与平面有哪几种位置关系？引导学生说出直线与平面的三种位置关系并借助多媒体分别用三种语言（文字语言，符号语言及图形语言）描述。2.直观感知问题2：以下几种可以抽象成直线与平面相交的图片中，有什么共同的特点？（多媒体展示图片）引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例并引出课题：直线与平面垂直的判定。二、探索新知1.问题提出生活中有如此多直线与平面垂直的实例，那么如何用语言描述直线与平面垂直的关系呢？组织学生观看多媒体视频：小实验（拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的

3、直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，AC与地面垂直）问题1：在转动过程中，BC边与地面是什么位置关系？问题2：在转动过程中学生共同回忆直线与平面的三种位置关系观看图片，直观感知直线与平面垂直的现象并能与生活实际相联系认真观看视频，思考教师提出的问题，从而概括出直线与平面垂直的定义，BC边一直在移动，而AC边与BC边所成角度是否会发生改变呢？问题3：AC边与地面任意一条不过C点的直线又是什么位置关系？2．归纳概括直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直

4、，那么称这条直线和这个平面垂直。图形语言表示：符号语言表示：3.探究思考显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？问题1：如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？问题2：如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？利用长方体模型引导学生思考上述两个问题4.动手实践请准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面

5、接触），请问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？5.抽象概括直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。在教师的引导下动手实践，从而发现当且仅当折痕AD⊥图形语言表示：符号语言表示：6.辨析思考组织学生课堂辨析判断，加深对判定定理的理解1、下列条件中能判定l⊥的有＿＿A.直线l垂直于平面内的一条直线B.直线l垂直于平面内的两条直线C.直线l垂直于平面内的无数条直线D.直线l垂直于平面内所有直线E.直线l垂直于平面内两条相交直线F.直线l垂直于平面内任何两条直线2、与不共线的三点距离都相等的点

6、的个数是多少？（①在平面内？②在空间中？）三、例题讲解例1如图,M是菱形ABCD在平面外一点,满足MA=MC求证:AC⊥平面BDMMDCOAB例2如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC。问：四面体PABC中有几个直角三角形？P分析：直线与平面之间的垂直关系，可以相互转化。当线面BC时，翻折后AD所在直线与桌面所在平面垂直，继而概括出直线与平面垂直的判定定理巩固理解判定定理对直线与平面垂直的判定学会简单应用，体会转化的数学思想垂直时，线就会垂直于面内的所有线；当一条直线垂直于一AC个平面内的两条相交直线时,这条直线就

7、垂直于这个平面。B变式训练：在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:对角线AC⊥BD。ADBC四、课堂练习1、判断题（）（）2、如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A、平行B、垂直C、相交D、不确定lCAB3、（1）过空间一点作已知平面的垂线有几条？（2）过空间一点作已知直线的垂面有几个？4、如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？(只能添加一个合适的条件)ADBC五、内容小结1、本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？（1）定义法：强调是“任何

8、一条直线”