2013高中数学 第一部分 第一章 立体几何初步§6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第二课时 平面与平面垂直的判定定理课时训练 北师大版必修2

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1、【三维设计】2013高中数学第一部分第一章立体几何初步§6垂直关系6.1垂直关系的判定第二课时平面与平面垂直的判定定理课时训练北师大版必修21．在三棱锥A－BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么必有(　　)A．平面ABD⊥平面ADCB．平面ABD⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BCDD．平面ABC⊥平面BCD解析：如图，∵AD⊥BC，AD⊥BD，∴AD⊥平面BCD.又AD平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDC.答案：C2．(2012·珠海高一检测)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a∥b，a∥α，则b

2、∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β解析：A错，可能bα；B错；C错，可能aα.只有D正确．答案：D3．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有(　　)A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ解析：∵mα，m⊥γ，∴α⊥γ.又∵lγ，∴m⊥l.答案：A4．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面A

3、BCD．平面PAE⊥平面ABC解析：如图所示，∵DF∥BC，BC平面PDF，∴BC∥平面PDF.∴A正确；连接AE、PE，则BC⊥AE，BC⊥PE.∵BC∥DF，∴DF⊥AE，DF⊥PE，DF⊥平面PAE，故B正确；又BC⊥平面PAE，∴平面ABC⊥平面PAE.故D正确．答案：C5．如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，则平面ADC与平面BDE的关系是________．解析：∵AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，∴BE⊥AC，DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，又AC平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDE.答案：垂直6

4、．三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥的四个面中互相垂直的有________对．解析：由PA⊥平面ABC可得平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面ABC.又由BC⊥平面PAB可得平面ABC⊥平面PAB，平面PBC⊥平面PAB.因此共有3对平面互相垂直．答案：37．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点．(1)求证：A1E＝CF；(2)若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1.证明：(1)由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF、与

5、平面ADD1A1交于ED1.又平面BCC1B1∥平面ADD1A1，∴D1E∥BF.同理BE∥D1F.∴四边形EBFD1为平行四边形，∴D1E＝BF.∵A1D1＝CB，D1E＝BF，∠D1A1E＝∠BCF＝90°，∴Rt△A1D1E≌Rt△CBF，∴A1E＝CF.(2)∵E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，AA1＝CC1，AB＝BC，∠EAB＝∠FCB＝90°，∴Rt△EAB≌Rt△FCB.∴BE＝BF，故四边形EBFD1为菱形．连接EF、BD1、A1C1.则EF⊥BD1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D1⊥A1A，∴

6、B1D1⊥平面A1ACC1.又EF平面A1ACC1，∴EF⊥B1D1.又B1D1∩BD1＝D1，∴EF⊥平面BB1D1.又EF平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D1.8．(2012·临沂高一检测)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA＝AB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)求证：平面SCD⊥平面SCE.证明：(1)连接AC、AF、BF.∵SA⊥平面ABCD，∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线，∴AF＝SC.又∵四边形ABCD是正方形，∴CB⊥AB.而由SA⊥平面A

7、BCD，得CB⊥SA，∴CB⊥平面SAB，∴CB⊥SB，∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线，∴BF＝SC，∴AF＝BF，∴△AFB为等腰三角形，∵E为AB的中点，∴EF⊥AB.又CD∥AB，∴EF⊥CD.(2)由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE，∴SE＝EC，即△SEC是等腰三角形，∴EF⊥SC.又∵SC∩CD＝C，EF⊥CD，∴EF⊥平面SCD.又EF平面SCE，∴平面SCD⊥平面SCE.