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《2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练8 平面向量线性运算及综合应用问题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、训练8 平面向量线性运算及综合应用问题(时间:45分钟 满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2012·辽宁)已知两个非零向量a,b满足
2、a+b
3、=
4、a-b
5、,则下面结论正确的是( ).A.a∥bB.a⊥bC.
6、a
7、=
8、b
9、D.a+b=a-b2.已知向量a,b满足
10、a
11、=
12、b
13、=1,
14、a-b
15、=1,则
16、a+b
17、=( ).A.1B.C.D.23.(2012·厦门质检)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ=( ).A.B.C.-D.-4.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·
18、n=1+cos(A+B),则C=( ).A.B.C.D.5.已知
19、a
20、=
21、b
22、=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为( ).A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则k=________.7.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若
23、a
24、=1,则
25、a
26、2+
27、b
28、2+
29、c
30、2的值是________.8.(2012·江苏)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是________.三、解答题(本题共
31、3小题,共35分)9.(11分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0).(1)若x=,求向量a,c的夹角;(2)当x∈,时,求函数f(x)=2a·b+1的最大值.10.(12分)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).(1)求向量b+c的长度的最大值;(2)设α=,且a⊥(b+c),求cosβ的值.11.(12分)(2012·青岛二中模拟)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,sinCcosC-cos2C=,且c=3.(1)求角C;(2)若向量m=(1,sinA)与n=(2,
32、sinB)共线,求a、b的值.参考答案训练8 平面向量线性运算及综合应用问题1.B [两边平方求解.由
33、a+b
34、=
35、a-b
36、,两边平方并化简得a·b=0,又a,b都是非零向量,所以a⊥b.]2.C [如图,∵
37、a
38、=
39、b
40、=
41、a-b
42、=1,∴△AOB为正三角形,∴
43、a-b
44、2=a2+b2-2a·b=2-2a·b=1,∴a·b=,∴
45、a+b
46、2=a2+b2+2a·b=1+1+2×=3,∴
47、a+b
48、=.]3.A [由于=2,得=+=+=+(-)=+,结合=+λ,知λ=.]4.C [依题意得,sinAcosB+cosAsinB=1+cos(A+B),sin(A+B)=1+cos(
49、A+B),sinC+cosC=1,2sinC+=1,sinC+=.又<C+<,因此C+=,C=,选C.]5.B [由(a+2b)·(a-b)=
50、a
51、2+a·b-2
52、b
53、2=-2,得a·b=2,即
54、a
55、·
56、b
57、cos〈a,b〉=2,cos〈a,b〉=.故〈a,b〉=.]6.解析 a-2b=(,1)-2(0,-1)=(,3),又∵a-2b与c共线,∴a-2b∥c,∴×-3×k=0,解得k=1.答案 17.解析 由题意:c=-(a+b),又因为(a-b)⊥c,a⊥b,可得⇒⇒
58、c
59、2=(-a-b)2=2,所以
60、a
61、2+
62、b
63、2+
64、c
65、2=4.答案 48.解析 以A为坐标原点,AB
66、,AD所在的直线分别为x,y轴建立直角坐标系,则B(,0),E(,1),D(0,2),C(,2).设F(x,2)(0≤x≤),由·=⇒x=⇒x=1,所以F(1,2),·=(,1)·(1-,2)=.答案 9.解 (1)当x=时,cos〈a,c〉===-cosx=-cos=cos.因为0≤〈a,c〉≤π,所以〈a,c〉=.(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin2x-.因为x∈,,所以2x-∈,2π,故sin2x-∈-1,.所以,当2x-=,即x=时,[f(x)]max=1.
67、10.解 (1)b+c=(cosβ-1,sinβ),则
68、b+c
69、2=(cosβ-1)2+sin2β=2(1-cosβ).∵-1≤cosβ≤1,∴0≤
70、b+c
71、2≤4,即0≤
72、b+c
73、≤2.当cosβ=-1时,有
74、b+c
75、=2,所以向量b+c的长度的最大值为2.(2)由已知可得b+c=(cosβ-1,sinβ),a·(b+c)=cosαcosβ+sinαsinβ-cosα=cos(α-β)-cosα.∵a⊥(b+c),∴a·(b+c)=0,即cos(α-β)=cosα.由α=,得cos-β=cos,即β-=2kπ±(