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1、平面向量线性运算及综合应用问题参考答案典题探究例1．答案：A 解析：[抓住向量的起点与终点，用终点坐标减去起点坐标即可．由于＝(2,3)，＝(4,7)，那么＝＋＝(2,3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)．]例2．答案：C 解析：[对于A，注意到当a＝－b时，≠；对于B，注意到当a∥b时，与可能不相等；对于C，当a＝2b时，＝＝；对于D，当a∥b，且
2、a
3、＝
4、b
5、时，可能有a＝－b，此时≠.综上所述，使＝成立的充分条件是a＝2b.]例3．答案：C 解析：[对于A，可得cos〈a，b〉＝－1，因此a⊥
6、b不成立；对于B，满足a⊥b时，
7、a＋b
8、＝
9、a
10、－
11、b
12、不成立；对于C，可得cos〈a，b〉＝－1，因此成立，而D显然不一定成立．]例4．解析 依题意，可知
13、2a－b
14、2＝4
15、a
16、2－4a·b＋
17、b
18、2＝4－4
19、a
20、
21、b
22、·cos45°＋
23、b
24、2＝4－2
25、b
26、＋
27、b
28、2＝10，即
29、b
30、2－2
31、b
32、－6＝0，∴
33、b
34、＝＝3(负值舍去)．答案 3演练方阵A档（巩固专练）1．A2．C3．A4．C5．C【解析】由得，所以7耐心细心责任心，即时的中点，所以为外接圆的直径,。则，因为，所以为正三角形，所以，且
35、，所以，选C.6．答案D因为,所以,即,所以,解得.选D.7．【答案】D解：因为，所以。。则。，即。，即，所以，选D.8．【答案】A解：由得，即，解得，选A.9．【答案】D解：因为所以，即，选D.10．【解析】C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且故有,选D.7耐心细心责任心【另解】C;,,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以或,于是,选D.B档（提升精练）1．答案：2．答案：-13．答案：4．答案;5．答案;16．答案：7．答案：解：，因为向量与向量共线，所以，解得。8．答
36、案：【解析】因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。9．答案：2;解：.将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则7耐心细心责任心，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最大。即的最下值为，最大值为，即。的取值范围是。10．答案：解：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。C档（跨越导练）1．B [∵＋＋＝0，∴点M是△ABC的重心．∴＋＝3.∴m＝3
37、.]2．B [·＝(＋)·＝2＋·＝2＋·(－)＝2＝3.]3．答案：B [由题意可知，解得故a＋b＝(3，－1)，
38、a＋b
39、＝，选B.]4．答案：A [∵
40、a
41、＝
42、b
43、＝1，且θ∈[0，π]，若
44、a＋b
45、＞1，则(a＋b)2＞1，∴a2＋2a·b＋b2＞1，即a·b＞－，∴cosθ＝＝a·b＞－，∴θ∈；若
46、a－b
47、＞1，同理求得a·b＜，∴cosθ＝a·b＜，∴θ∈，故p1，p4正确，应选A.]7耐心细心责任心5．解析 设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，则x2＋y2＝1，a－c＝
48、(1－x，－y)，b－c＝(－x，1－y)，则(a－c)·(b－c)＝(1－x)(－x)＋(－y)·(1－y)＝x2＋y2－x－y＝1－x－y≤0，即x＋y≥1.又a＋b－c＝(1－x，1－y)，∴
49、a＋b－c
50、＝＝，①法一 如图，c＝(x，y)对应点在上，而①式的几何意义为P点到上点的距离，其最大值为1.法二
51、a＋b－c
52、[来源:Zxxk.Com]＝＝[来源:学科网ZXXK]＝＝，由x＋y≥1，∴
53、a＋b－c
54、≤＝1，最大值为1.答案 B6．答案：A [∵
55、a
56、＝
57、b
58、＝1，且θ∈[0，π]，若
59、
60、a＋b
61、＞1，则(a＋b)2＞1，∴a2＋2a·b＋b2＞1，即a·b＞－，∴cosθ＝＝a·b＞－，∴θ∈；若
62、a－b
63、＞1，同理求得a·b＜，∴cosθ＝a·b＜，∴θ∈，故p1，p4正确，应选A.]7．解析 法一 如图，＝1＋1，
64、1
65、＝2，
66、1
67、＝
68、
69、＝4，∴＝4＋2.∴λ＋μ＝6.法二 以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A(1,0)，C(2cos30°，2sin30°)，B(cos120°，sin120°)．即A(1,0)，C(3，)，B－，.7耐心细心责任心由＝λ＋μ得，∴∴λ＋
70、μ＝6.答案 68．解析 以，为基向量，设＝λ(0≤λ≤1)，则＝－＝λ－，＝－，所以·＝(λ－)·(－)＝－λ·＋2＝－λ×0＋1＝1.又＝，所以·＝(λ－)·＝λ2－·＝λ×1－0＝λ≤1，即·的最大值为1.答案 1 19．解 (1)由a∥b，得sinx＋cosx＝0，即tanx＝－，∴cos2x－3sin2x＝＝＝.(2)因为a＝(sinx，－1)，b＝cosx，，∴a＋b＝sinx＋cosx，；f(x)＝(a＋b)·b＝(sinx＋cosx)cosx＋＝(si
