2013-2014版高中数学 3-3模拟方法概率的应用同步检测 北师大版必修3

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1、§3　模拟方法——概率的应用双基达标　(限时20分钟)1．在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为(　　)．A．0B．0.002C．0.004D．1解析　由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出2mL水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比：＝0.004.答案　C2．某人午觉醒来发现自己的表停了，他打开收音机想听电台的整点报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率是(　　)．A.B.C.D.解析　在1个小时内，等待的时间不超过10分钟，应在距整点1

2、0分钟内打开收音机．∴P＝＝.答案　A3．已知函数f(x)＝log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上任取一点x0，则使f(x0)≥0的概率为(　　)．A．1B.C.D.解析　欲使f(x)＝log2x≥0，则x≥1，而x0∈[，2]，∴x0∈[1，2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P＝＝.答案　C4.如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________．解析　所投入的点落入小正方形内的概率P＝＝.答案　5．射箭比赛的箭靶是

3、涂有彩色的五个圆环，从外向内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射箭，假设每箭都能中靶，且射中靶面内任意一点是等可能的，那么射中黄心的概率为________．解析　记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为×π×1222cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为×π×12.22cm2的黄心内时，事件B发生，所以事件B发生的概率P(B)＝＝0.01.答案　0.016.如图；在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在

4、∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM

5、取一点P，使得VP－ABC

6、的长度为3，[0，1]的长度为1，所以概率是.答案　11．如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为______．解析　由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9cm的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77πcm2，故所求概率为＝.答案　12．(创新拓展)两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00至21：0

7、0各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．解　设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－≤x－y≤.两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为：P＝＝＝.