2013-2014学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦同步训练 苏教版必修4

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1、第3章　三角恒等变换3.1　两角和与差的三角函数3.1.1　两角和与差的余弦一、填空题1．cos15°的值是________．2．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.3．已知α、β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，则α－β的值为________．4．已知点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则

2、

3、＝________.5．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________．6．已知sinα＋sinβ

4、＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是________．7．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是________．8.＝________.二、解答题9．已知cosα－cosβ＝，sinα－sinβ＝－，求cos(α－β)．10．已知tanα＝4，cos(α＋β)＝－，α、β均为锐角，求cosβ的值．11．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．三、探究与拓展12．已知α、β、γ∈，sinα＋s

5、inγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．答案1.　2.3．－4．15.6．－7.8．19．解　由cosα－cosβ＝两边平方得(cosα－cosβ)2＝cos2α＋cos2β－2cosαcosβ＝.①由sinα－sinβ＝－两边平方得(sinα－sinβ)2＝sin2α＋sin2β－2sinαsinβ＝.②①＋②得2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝.∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，∴cos(α－β)＝.10．解　∵α∈，tanα＝4，∴sinα＝，cosα＝.∵α＋β∈(0，π)，cos(

6、α＋β)＝－，∴sin(α＋β)＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.11．解　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝.∵π<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝.∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵<α－β<π，π<α＋β<2π，∴<2β<，∴2β＝π，∴β＝.12．解　由已知，得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－

7、cosβ.两等式平方相加得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1.∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∵α、β、γ∈，∴β－α∈，∴β－α＝±.∵sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝.