2013-2014学年高中数学 2.4.1 抛物线及其标准方程知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学2.4.1抛物线及其标准方程知能演练理（含解析）新人教A版选修2-11．准线方程为y＝4的抛物线标准方程为(　　)A．y2＝16x　　　　　　　　B．y2＝－16xC．x2＝16yD．x2＝－16y解析：选D.由题意知，抛物线的焦点在y轴的负半轴上，开口向下，且＝4，所以其标准方程为x2＝－16y，故选D.2．经过点(2,4)的抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝8xB．x2＝yC．y2＝8x或x2＝yD．无法确定解析：选C.由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y2＝2px(p

2、＞0)或x2＝2py(p＞0)，将点(2,4)代入可得p＝4或p＝，所以所求抛物线标准方程为y2＝8x或x2＝y，故选C.3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则a的值为(　　)A.B．－C．4D．－4解析：选B.抛物线方程为x2＝y，其准线方程为y＝－，∴－＝1，∴a＝－.4．若抛物线y2＝x上一点P到其准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(　　)A.B.C.D.解析：选B.由抛物线定义可得，P到顶点的距离等于它到抛物线焦点的距离，即P点的横坐标为＝.故P点的坐标为.5．一动圆圆心在抛物线x2＝4y上，

3、过点(0,1)且与定直线l相切，则l的方程为(　　)A．x＝1B．x＝C．y＝－1D．y＝－解析：选C.因为动圆过点(0,1)且与定直线l相切，所以动圆圆心到点(0,1)的距离与它到定直线l的距离相等，又因为动圆圆心在抛物线x2＝4y上，且(0,1)为抛物线的焦点，所以l为抛物线的准线，所以l：y＝－1.6．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是__________．解析：由双曲线－＝1，得抛物线的焦点坐标为(4,0)，故可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，所以＝4，即p＝8，抛物线方程为y2＝16x

4、.答案：y2＝16x7．动点P到直线x＋4＝0的距离比它到点M(2,0)的距离大2，则点P的轨迹方程是________．解析：动点P到直线x＋2＝0的距离与它到点M(2,0)的距离相等，利用定义求出抛物线方程．答案：y2＝8x8.(2012·高考陕西卷)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．解析：设抛物线的方程为x2＝－2py，则点(2，－2)在抛物线上，代入可得p＝1，所以x2＝－2y.当y＝－3时，x2＝6，所以水面宽为2米．答案：29．根据下列

5、条件分别求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，

6、AF

7、＝5.解：(1)双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且＝－3，∴p＝6，∴抛物线的方程为y2＝－12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义得5＝

8、AF

9、＝.又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.10．

10、若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．解：由抛物线定义，设焦点F，则准线为x＝，过M作准线的垂线，垂足为N，则

11、MN

12、＝

13、MF

14、＝10，即－(－9)＝10，∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x.将M(－9，y)，代入抛物线方程得y＝±6.∴M(－9,6)或M(－9，－6)．1．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时，点P的坐标为(　　)A.B.C．(1,2)D．(1，－2)解析：选A.点

15、P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图，

16、PF

17、＋

18、PQ

19、＝

20、PS

21、＋

22、PQ

23、，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是－1，点P坐标为.2．对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)解析：抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则

24、MF

25、

26、＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．答案：②④3．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.(1)求抛物线的焦点坐标；(2)求双曲线的方程．解：(1)由题意知，抛物