2012-2013高中数学 2-2-2椭圆的简单几何性质同步检测 新人教b版选修2-1

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1、2.2第2课时椭圆的简单几何性质一、选择题1．将椭圆C1∶2x2＋y2＝4上的每一点的纵坐标变为原来的一半，而横坐标不变，得一新椭圆C2，则C2与C1有(　　)A．相等的短轴长　　　　B．相等的焦距C．相等的离心率D．相等的长轴长[答案]　C[解析]　把C1的方程化为标准方程，即C1：＋＝1，从而得C2：＋y2＝1.因此C1的长轴在y轴上，C2的长轴在x轴上．e1＝＝e2，故离心率相等，选C.2．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　D[

2、解析]　△ABF1为等边三角形，∴2b＝a，∴c2＝a2－b2＝3b2∴e＝＝＝＝.3．(2010·广东文，7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　B[解析]　本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b＝2(a＋c)⇒4b2＝(a＋c)2⇒3a2－2ac－5c2＝0⇒5e2＋2e－3＝0(两边都除以a2)⇒e＝或e＝－1(舍)，故选B.4．已知椭圆2x2＋y2＝2的两个焦点为F1，

3、F2，且B为短轴的一个端点，则△F1BF2的外接圆方程为(　　)A．x2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝4C．x2＋y2＝4D．x2＋(y－1)2＝4[答案]　A[解析]　椭圆的焦点为F1(0,1)，F2(0，－1)，短轴的一个端点为(1,0)，于是△F1BF2的外接圆是以原点为圆心，以1为半径的圆，其方程为x2＋y2＝1.5．已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是(　　)A．[6,10]B．[6,8]C．[8,10]D．[16,20][答案]　C[解析]　由题意知a＝10，b＝8，设椭圆上的点

4、M(x0，y0)，由椭圆的范围知，

5、x0

6、≤a＝10，

7、y0

8、≤b＝8，点M到椭圆中心的距离d＝.又因为＋＝1，所以y＝64(1－)＝64－x，则d＝＝，因为0≤x≤100，所以64≤x＋64≤100，所以8≤d≤10.6．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1　(0

9、(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　由题意知b＝c，∴a＝c，∴e＝＝.8．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1或＋＝1D.＋＝1[答案]　C[解析]　∵长轴长2a＝12，∴a＝6，又e＝∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，∵焦点不定，∴方程为＋＝1或＋＝1.9．已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则(　　)A．点(－3，－2)不在椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上C．点(－3,2)在椭圆上D．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是

10、否在椭圆上[答案]　C[解析]　∵点(3,2)在椭圆＋＝1上，∴由椭圆的对称性知，点(－3,2)、(3，－2)、(－3，－2)都在椭圆上，故选C.10．椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)具有(　　)A．相同的长轴　　　　　B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的离心率[答案]　D[解析]　椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)中，不妨设a>b，椭圆＋＝1的离心率e1＝，椭圆＋＝1(k>0)的离心率e2＝＝.二、填空题11．(2009·广东理)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_

11、_______．[答案]　＋＝1[解析]　设椭圆G的标准方程为＋＝1　(a>b>0)，半焦距为c，则，∴，∴b2＝a2－c2＝36－27＝9，∴椭圆G的方程为＋＝1.12．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

12、PF1

13、＝4，则

14、PF2

15、＝________，∠F1PF2的大小为________．[答案]　2　120°[解析]　依题知a＝3，b＝，c＝，由椭圆定义得

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、＝6，∵

20、PF1

21、＝4，∴

22、PF2

23、＝2.又

24、PF1

25、＝4，

26、PF2

27、＝2，

28、F1F2

29、＝2.在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2

30、＝－，∴∠F1PF2＝120°.13．椭圆＋＝1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，若d1、2c、d2成等差数列，则椭圆的离心率为________．[答案]　[解析]　由题意得4c＝d1＋d2＝2a，∴e＝