2004－2005学年 北师大附中数学期末试卷

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1、2004－2005学年北师大附中数学期末试卷一、选择题：1．化简为………………（）（A）（B）（C）（D）2．函数是…………………………………（）（A）偶函数且最大值为（B）奇函数且最大值为（C）奇函数且最大值为（D）偶函数且最大值为3．已知，则的值为………（）（A）（B）（C）（D）4．已知，，且，则下列各式中正确的是……………（）（A）（B）（C）（D）5．设和是不相等的正数，则下列各式中成立的是………（）（A）（B）（C）（D）6．若，则的最大值为………………………………（）（A）（B）（C）（D）7．已知

2、，，和的夹角为，则为……（）（A）（B）（C）（D）8．已知，，且，则下列结论中一定正确的是…………………（）（A）（B）（C）（D）与的夹角为9．已知锐角三角形的边长分别为，则的范围是……………（）（A）（B）（C）（D）10．已知，，则在方向上的射影为……（）（A）（B）（C）（D）11．中，已知其面积为，则角的度数为…（）（A）（B）（C）（D）12．要得到函数的图像只需将的图像………（）（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位二．填空题：13．点关于点的对称点的坐标

3、是；14．在中，若，，，则；15．函数的最大值是；16．化简；17．若，且，则的最小值是；18．已知三个不等式①，②，③，其中两个作为条件，余下一个作为结论，则共可以组成个命题，其中正确的命题有个。三．解答题：19．已知四边形四个顶点的坐标为，，，。求证：四边形是正方形。20．在中，分别为内角的对边，并且，。试判断的大小，并加以证明。（提示：运用余弦定理后进行比较）21．一直角三角形的两条直角边长分别为，（1）若此三角形的周长为定值，求其面积的最大值；（2）若此三角形的面积为定值，求其周长的最小值。22．以下两题

4、任选一题解答（1）若不等式对恒成立，求常数的取值范围。（2）的面积为，，，求三条边的长。【参考答案】一、1、C2、C3、B4、A5、B6、C7、C8、C9、B10、B11、B12、A二、13、(6,-9)14、15、16、117、18、33三、19、证：AB=(5,2)-(2,1)=(3,1)DC=(4,5)-(1,4)=(3,1)AD=(1,4)-(2,1)=(-1,3)∵AB=DC∴ABDC∴ABCD是平行四边形∵AB·AD=3×(-1)+1×3=0且

5、AB

6、=，

7、AD

8、=∴AB⊥AD且AB=AD∴平行四边形

9、ABCD是正方形20、解：由余弦定理知cosA=∴N=又M=∵a2+b2+c2≥bc+ca+ab（当且仅当a=b=c时取等号）∴M≤N（当且仅当△ABC是等边三角形时取等号）21、解：由条件知∵a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）（当且仅当a=b时取等号）∴L≥(2（当且仅当a=b时取等号）（1）S≤当a=b时，S取最大值为（2）L≥(2当a=b时，L取最小值为(222、（1）设，则不等式即为(m+2)x2+2(1-m)x+(2m-2)>0∵该不等式对x∈R恒成立∴△=4(1-m)2-8(m+2)(m-1)=-4

10、(m-1)(m+5)由得m>1∴∴a的取值范围是(0,1)（2）作AH⊥BC，垂足H在BC的延长线上，令CH=t由tan∠ACB=-2，知AH=2t由tanB=，知BH=4t∴a=BC=4t-t=3t由BC·AH=1，得·3t·2t=1∴t2=t=∴a=BC=3t=b=AC=c=AB=2