九年级数学下册2.3.1确定二次函数的表达式教案新版北师大版

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1、课题：2.3.1确定二次函数的表达式教学目标：1．会用待定系数法确定二次函数的表达式．2．能根据二次函数图象上点的特点，灵活选择合适的表达式．教学重、难点：重点：会用待定系数法确定二次函数的表达式．难点：能根据二次函数图象上点的特点，灵活选择合适的表达式．课前准备：多媒体课件、检测小卷（学生用）．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容1：知识回顾1.已知y是x的一次函数，请你添加条件_____________________，则此函数的表达式为_______________________.2.已知y是x的反比例函数，请你添加条件__________________

2、___，则此函数的表达式为_______________________.处理方式：3分钟时间，同位合作，一名同学添加条件，另一名同学确定函数表达式，并交流确定函数表达式的基本步骤．设计意图：学生经历添加条件，并确定函数表达式的过程，一方面回顾确定函数表达式的基本条件（已知函数图象上的一个点或两个点的坐标）；另一方面回顾确定函数表达式的基本步骤（设、代、解、答），为下步确定二次函数表达式提供类似的研究背景.活动内容2：导入新课导语：如果已知二次函数图象的特点，你能确定二次函数的表达式吗？如何确定？【教师板书课题：2.3确定二次函数的表达式（1）】设计意图：让学生初步猜

3、测二次函数图象上的点也可以确定二次函数的表达式.活动内容3：根据题意，你能确定以下二次函数的表达式吗？1.若二次函数图象的形状与开口方向都与抛物线的相同，且顶点坐标是(3，-4)，则此二次函数的表达式是_______________________.2.若二次函数图象的开口大小与抛物线的相同，且当x=-1时，函数有最大值5，则此二次函数的表达式是_______________________.处理方式：学生根据二次函数图象的性质确定a、h、k的值，从而写出函数的表达式，并说明自己的想法.设计意图：顶点式的函数关系式的确定最明显的一个特征就是有一个顶点坐标，因此，从顶点

4、式入手让学生初步感受确定二次函数表达式就是确定有关系数.二、探究学习，获取新知活动内容1：试一试一名学生推铅球时，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？处理方式：学生按照求函数表达式的一般步骤尝试书写确定此二次函数表达式的解题过程，不能顺利解题的同学可以在小组内交流、探讨.设计意图：由上题直接确定a、h、k的值确定二次函数表达式，到本例只能直接确定h、k的值，让学生体会“待定系数”的过程，从而明确如何借用图象上的点求未知系数.跟踪训练：1.已知二次函数图象的顶点坐标是（-1,1），且经过点（1，-3），求这个二次函数

5、的表达式.2.已知二次函数图象的顶点坐标是（2,3），且经过点（-1，0），求这个二次函数的表达式.处理方式：学生板书，教师强化解题过程书写的规范性.设计意图：出示与引例类似的问题，让学生感受顶点式适合的二次函数类型，利于学生对方法的选择进行归纳.想一想：结合以上求二次函数表达式的过程，你认为确定一个二次函数表达式需要哪些条件？处理方式：学生总结归纳，教师强调：如果已知二次函数图象的顶点坐标（设顶点式y=a(x-h)2+k),只需要再知道图象上另一个点的坐标，就可以确定二次函数的表达式.设计意图：由于二次函数表达式的形式（一般式或顶点式）不唯一，所以其确定方法也不唯一

6、，因此，先让学生对顶点式表达式的特点进行总结，利于学生对确定二次函数表达式的方法进行选择.活动内容2：例题示范例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式.处理方式：先让学生审题，明确此题与上例的不同，并能类比一次函数的确定方法尝试书写此例的解题过程，并板书.学生预设：解：将点（2，3）和（-1，-3）的坐标分别代入表达式y=ax2+c，得解这个方程组，得所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5.设计意图：本例主要涉及二次函数一般形式表达式的确定，在学生对本例的自主探究中，体会若函数中已知一项系数（或两项系数未知），只需

7、再知道两点坐标，即可确定函数关系式.做一做：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.处理方式：学生尝试通过“设、代、解、答”四步完成此函数表达式的确定，并由一生板书说明思考过程，再次体会“待定系数法”的意义.设计意图：与上例相比，此问题不能直接进行代入，而需先设表达式，多数同学都能知道设y=ax2+bx+c，代入三个点求得a、b、c的值即可.而本题却能够根据二次函数的图象与y轴交点的纵坐标，直接确定c的值，因此本题仍然相当于已知一个未知系数，确定函数表达式的问题，教师在题后可适当引导学生发