（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题4.7 解三角形及其应用举例（讲）

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1、第07节解三角形及其应用举例【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其应用2013浙江文18；2014浙江文18；理10，18；2015浙江文16；理16；2016浙江文16；理16；2017浙江14.1.测量距离问题；2.测量高度问题；3.测量角度问题.4.备考重点：（1）掌握正弦定理、余弦定理；（2）掌握几种常见题型的解法.（3）理解三角形中的有关术语.【知识清单】1.测量距离问题实际问题中的有关概念(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的

2、角叫俯角(如图1)．(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图2)．(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图3)①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．③南偏西等其他方向角类似．　　　(4)坡度：①定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4，角θ为坡角)．②坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图4，i为坡比)．对点练习：【浙江宁波模拟】如图，某商业中心有通往正东方向和北偏东方向的两条街道，某公园位于商业中心北偏东角，且与商业

3、中心的距离为公里处，现要经过公园修一条直路分别与两条街道交汇于两处,当商业中心到两处的距离之和最小时，的距离为公里．【答案】．2.测量高度问题余弦定理：，，.变形公式cosA＝，cosB＝，osC＝对点练习：【2015高考湖北】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.【答案】【解析】依题意，，，在中，由，所以，因为，由正弦定理可得，即m，在中，因为，，所以，所以m.3.测量角度问题应熟练掌握正、余弦定理及其变形

4、．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．对点练习：【2017广东佛山二模】某沿海四个城市、、、的位置如图所示，其中，，，，，位于的北偏东方向.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则__________．【答案】，故.【考点深度剖析】高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角

5、形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等以下.高考对正弦定理和余弦定理应用的考查，主要是利用定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题，关键是弄懂有关术语，认真理解题意，难度不大．主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．从近几年浙江卷来看，三角形中的应用问题，主要是结合直角三角形，考查边角的计算，也有与导数结合考查的情况.【重点难点突破】考点1测量距离问题【1-1】【2017北京市延庆区一模】在相距2千米的两点错误！未找到引用源。处测量目标错误！

6、未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。两点间的距离是_______________千米.【答案】错误！未找到引用源。【解析】如图，由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x,∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°-75°-60°=45°，∴错误！未找到引用源。，∴在Rt△ABD中，错误！未找到引用源。（千米），所以错误！未找到引用源。两点间的距离是错误！未找到引用源。千米.【1-2】如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出AB的距离，测量者可以在河岸边

7、选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.若测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．【答案】∴AB＝(km)．∴A，B两点间的距离为km.【1-3】如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离．即AB＝.若

8、测得CA＝400m，CB＝600m，∠ACB＝60°，试计算AB的长．【答案】【解析】在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，∴AB2＝4002＋6002－2×400×600cos60°＝280000.∴AB＝