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《（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（十三）复数的几何意义 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（十三）复数的几何意义层级一 学业水平达标1．与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是( )A．e1对应实数1，e2对应虚数iB．e1对应虚数i，e2对应虚数iC．e1对应实数1，e2对应虚数－iD．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i解析：选A e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．2．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D ∵＜m＜1，∴3m－2＞0，m－1＜0，∴点(3
2、m－2，m－1)在第四象限．3．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则
3、z
4、的取值范围是( )A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)解析：选B
5、z
6、＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴
7、z
8、∈(1，)．4．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为( )A.1－2iB.－1＋2iC.3＋4iD.－3－4i解析：选D 由题意知＝(2,1)，(－1，－3)＝＋＝(－1，－3)＋(－2，－1)＝(－3，－4)，∴CA对应的复数为－3－4i.5．复数z＝1＋cosα＋
9、isinα(π＜α＜2π)的模为( )A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin解析：选B
10、z
11、＝＝＝＝2
12、cos
13、.∵π＜α＜2π，∴＜＜π，cos＜0，于是
14、z
15、＝－2cos.6．在复平面内，O为坐标原点，向量OA―→对应的复数为－2－i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB―→对应的复数为________．解析：复数－2－i对应点A(－2，－1)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(1,2)，∴―→对应的复数为1＋2i.答案：1＋2i7．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是________．解析：∵－i在复平
16、面上的对应点是(，－1)，∴tanα＝＝－(0≤α＜π)，∴α＝.答案：8．若复数z满足zi＝1－i，则z＝________.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则zi＝1－i，得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i.由复数相等的充要条件得即∴z＝－1－i.答案：－1－i9．设z为纯虚数，且
17、z－1
18、＝
19、－1＋i
20、，求复数z.解：∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又
21、－1＋i
22、＝，由
23、z－1
24、＝
25、－1＋i
26、，得＝，解得a＝±1，∴z＝±i.10．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i(m∈R)．(1)若z是
27、实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．解：(1)∵z为实数，∴m2＋2m－3＝0，解得m＝－3或m＝1.(2)∵z为纯虚数，∴ 解得m＝0.(3)∵z所对应的点在第四象限，∴ 解得－3＜m＜0.故m的取值范围为(－3,0)．层级二 应试能力达标1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B 复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直
28、线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0解析：选D ∵z在复平面内对应的点在虚轴上，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.3．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A ∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴解得
29、∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．4．在复平面内，复数z1，z2对应点分别为A，B.已知A(1,2)，
30、AB
31、＝2，
32、z2
33、＝，则z2＝( )A．4＋5iB．5＋4iC．3＋4iD．5＋4i或＋i解析：选D 设z2＝x＋yi(x，y∈R)，由条件得， ∴ 或故选D.5．若z＝a－i(a∈R，且a＞0)的模为，则a＝________，复数z的共轭复数＝________.解析：∵＝，且a＞0，∴a＝1，则z＝1－i，∴＝1＋i.答案：1 1＋i6．已知复数z＝x－2＋yi的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是________．解析：由模
34、的计算公式得＝2，∴(x－2)2＋y2＝8.答案：(x－2)2＋y2＝87．已知复数z0＝a＋bi(a，b∈R)，z＝(a＋3)＋(b－2)i，若
35、z0
36、＝2，求复数z对应点的轨迹．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则复
