高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时提升作业2 新人教a版必修4

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1、二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2013·江西高考)若sin=，则cosα=　(　　)A.-　　　B.-　　　C.　　　D.【解析】选C.cosα=1-2sin2=1-=.【变式训练】已知cosθ=，则cos2θ的值为　(　　)A.B.-C.-D.【解析】选B.cos2θ=2cos2θ-1=2×-1=-.2.已知sin=，cos=-，则角α所在的象限是　(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为sinα=2sincos=2××=-<0，cosα=cos2-

2、sin2=-=-<0，所以α是第三象限角.3.已知tanα=，则等于　(　　)A.3B.6C.12D.【解析】选A.==2+2tanα=3.故选A.4.tanA+=m，则sin2A=　(　　)A.B.C.2mD.【解析】选D.由tanA+=m，得+=m，所以sinAcosA=，所以sin2A=2sinAcosA=.5.(2014·成都高一检测)在△ABC中，若

3、

4、=2sin15°，

5、

6、=4cos15°，且∠ABC=30°，则·的值为　(　　)A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为

7、

8、=2sin15°，

9、

10、=4cos15

11、°，且∠ABC=30°，所以·=

12、

13、

14、

15、cos150°=2sin15°·4cos15°·=-2sin30°=-2×=-.6.若sin=，α∈，则sin2α-cos2的值等于　(　　)A.-B.C.-D.【解析】选B.因为sin=，所以sinα=，又因为α∈，所以cosα=.所以sin2α-cos2=2sinαcosα-=2××-=.【变式训练】已知tan=2，则的值为　　　　.【解析】因为tan=2，所以=2，即=2，解得tanx=，所以====.答案：二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·遵义高一检测)已知α

16、为第二象限角，且sinα=，则tan2α=　　　　.【解析】因为α为第二象限角，sinα=，所以cosα=-=-=-，所以tanα===-，所以tan2α==-.答案：-8.(2014·泰州高一检测)已知角α的终边经过点(-8，-6)，则=　　　　.【解析】因为点(-8，-6)到原点的距离r==10，所以sinα==-，cosα==-.==-2cosα-2sinα=-2×-2×=.答案：9.(2014·合肥高一检测)化简sin50°的结果是　　　　　　.【解析】原式=sin50°======1.答案：1【误区警示】解答本题

17、在切化弦通分后容易忽视应用辅助角公式进一步化简.三、解答题(每小题10分，共20分)10.求证：=tanθ.【解题指南】观察等式右边是tanθ=，左边分子可提取sinθ，如果分母也能产生因子cosθ即可获证，于是将cos2θ展开.【证明】左边===tanθ=右边.11.(2014·德州高一检测)已知向量p=(cosα-5，-sinα)，q=(sinα-5，cosα)，p∥q，且α∈(0，π).(1)求tan2α的值.(2)求2sin2-sin.【解题指南】(1)由向量共线得到三角方程求角的正切值，根据二倍角公式求解.(2)

18、由降幂扩角公式以及和、差角的正弦、余弦公式计算.【解析】(1)由p∥q，可得(cosα-5)cosα-(sinα-5)(-sinα)=0，整理得sinα+cosα=.因为α∈(0，π)，所以α∈，所以sinα-cosα==，解得sinα=，cosα=-，故tanα=-，所以tan2α==.(2)2sin2-sin=1-cos-sin=1-cosα+sinα-sinα-cosα=1-cosα=.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·衡水高一检测)若sinθ=，sinθ-cosθ>1，则sin2θ=　(　　)A.-

19、B.-C.-D.【解析】选A.因为sinθ=，所以cos2θ=1-sin2θ=1-=，故cosθ=±.又因为sinθ-cosθ>1，所以cosθ=-，所以sin2θ=2sinθcosθ=2××=-.2.已知sinα=，α∈，tan(π-β)=，则tan(α-2β)=　(　　)A.-B.C.-D.【解析】选B.因为sinα=，α∈，所以cosα=-.则tanα=-.由tan(π-β)=，可得tanβ=-，tan2β===-.tan(α-2β)===.3.(2014·昆明高一检测)函数y=2cos2-1是　(　　)A.最小正周

20、期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【解析】选B.因为y=2cos2-1=cos2=cos=sin2x，所以y=2cos2-1是最小正周期为π的奇函数.4.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于　(　　)A.B.-C.D.-