高中数学 专题1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程练习（含解析）新人教a版选修2-2

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1、1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程（时间：25分，满分50分）班级姓名得分1.在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值等于(　　)A．只能是左端点的函数值f(xi)B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])D．以上答案均正确【答案】　C2．在等分区间的情况下f(x)＝(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(　　)A.[·]B.[·]C.(·)D.[·n]【答案】　B【解析】　∵Δx＝＝.∴和式为[·]．∴应选B.3．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，

2、xi＋1]上的近似值等于(　　)A．只能是左端点的函数值f(xi)B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])D．以上答案均不正确【答案】　C【解析】　由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C正确，故应选C.4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为(　　)A.B.C．1D.【答案】　B【解析】　曲线v(t)＝t与直线t＝0，t＝1，横轴围成的三角形面积S＝即为这段时间内物体所走的路程．5．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为(　　)A．1B．

3、2C．3D．4【答案】　C6．在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为(　　)A.B.rC.rD．r【答案】　D【解析】　如下图所示，为圆及其内接梯形，设∠COB＝θ，则CD＝2rcosθ，h＝rsinθ，∴S＝·rsinθ＝r2sinθ(1＋cosθ)∴S′＝r2[cosθ(1＋cosθ)－sin2θ]＝r2(2cos2θ＋cosθ－1)令S′＝0得cosθ＝－1(舍去)或cosθ＝.即当cosθ＝时，梯形面积最大，此时上底CD＝2rcosθ＝r.故应选D.7．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个

4、小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．【答案】　558．＝________.【答案】　【解析】　＝(1＋2＋…＋n)＝·＝.9．求由直线x＝1、x＝2、y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S.【解析】　(1)分割在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间：，，…，，记第i个区间为(i＝1,2，…，n)，其长度为Δx＝－＝.分别过上述n－1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如下图)，它们的面积记作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSn，则小区边梯形面积的和为S＝Si.(2)近似代替记f(x)＝.当n很大，即Δx很小时，在区间上

5、，可以认为f(x)＝的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它等于f()．从图形上看，就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边．这样，在区间上，用小矩形面积ΔSi′近似地代替ΔSi，即在局部小范围内“以直代曲”，则有ΔSi≈ΔSi′＝fΔx＝·＝(i＝1,2，…，n)．(3)求和小曲边梯形的面积和Sn＝Si≈Si′＝＝＋＋…＋＝n－＋－＋…＋－＝n＝.从而得到S的近似值S≈Sn＝.(4)取极限分别将区间[1,2]等分成8,16,20，…等份时，Sn越来越趋向于S，从而有S＝Sn＝.∴由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S为.10．某物体做变速运动，设该物体在时

6、间t的速度为v(t)＝，求物体在t＝1到t＝2这段时间内运动的路程s.(2)近似代替：ξi＝1＋(i＝1,2，…，n)，Δsi≈v(1＋)·Δt＝6·()2·＝(i＝1,2，…，n)．(3)求和：sn＝≈＝6n(－＋－＋…＋－)＝6n(－)＝3.(4)取极限：s＝sn＝3.