高中数学 专题1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程测试（含解析）新人教a版选修2-2

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1、1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程（时间：25分，满分50分）班级姓名得分1.（5分）当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[，]上的值，可以近似代替为(　　)A．f()B．f()C．f()D．f(0)【答案】　C【解析】2．（5分）把区间[a，b](a

2、是(　　)A.B.C.D.【答案】　D4．（5分）函数f(x)＝x2在区间上(　　)A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小【答案】　D【解析】　当n很大，即Δx很小时，在区间[，]上，可以认为f(x)＝x2的值变化很小，近似地等于一个常数．5.（5分）在求由x＝a，x＝b(a

3、①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个【答案】　A【解析】　n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.∴①正确，②③④错误，故应选A.6．（5分）在等分区间的情况下，f(x)＝(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(　　)A.·]B.·]C.D.·n]【答案】　B【解析】　将区间[0,2]进行n等分每个区间长度为，故应选B.7．（5分）

4、求由曲线y＝x2与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．【答案】　1.028．（5分）已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．【答案】　559.（5分）已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．【解析】　(1)分割：将时间区间[0，t]分成n等份．把时间[0，t]分成n个小区间，则第i个小区间为[t，](i＝1,2，

5、…，n)，每个小区间所表示的时间段Δt＝－t＝，在各个小区间物体下落的距离记作Δsi(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程．在[t，]上任取一时刻ξi(i＝1,2，…，n)，可取ξi使v(ξi)＝g·t近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体Δt＝内所经过的距离可近似表示为Δsi≈g·t·(i＝1,2，…，n)．(3)求和：sn＝Δsi＝g·t·＝[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝gt2(1－)．(4)取极限：s＝gt2(1－)＝gt2.即在时间区间[0，t]内物体下落的距

6、离为gt2.10．（5分）求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成曲边梯形的面积．＝[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]＝·＝.S＝Sn＝＝，∴所求曲边梯形面积为.