高中数学 学业分层测评24 两角和与差的余弦（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(二十四)两角和与差的余弦(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.(2016·鞍山高一检测)cos78°cos18°＋sin78°sin18°的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.【解析】　原式＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.【答案】　A2.已知sinα＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)为(　　)A.B.C.D.【解析】　因为sinα＝，α是第二象限角，所以cosα＝－，故cos(α－60°)＝cosαcos60°＋sinαsin60°＝×＋×＝.【答案】　B3.在△ABC中，若sinAsin

2、B0，即cos(A＋B)>0，∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)<0，∴角C为钝角，∴△ABC一定为钝角三角形.【答案】　D4.已知：cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－，且180°＜α＜270°，则tanα等于(　　)【导学号：72010077】A.B.－C.D.－【解析】　由已知得cos[(α＋β)－β]＝－，即c

3、osα＝－.又180°＜α＜270°，所以sinα＝－，所以tanα＝＝.【答案】　A5.(2016·淄博高一检测)已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosα·cosβ＝(　　)A.1B.－1C.D.0【解析】　由题意得：两式相加得：cosα·cosβ＝0，故选D.【答案】　D二、填空题6.(2016·北京高一检测)sin75°＋sin15°的值等于________.【解析】　原式＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.【答案】　7.(2016·济南高一检测)已知cos＝

4、，则cosα＋sinα的值为________.【解析】　因为cos＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝.【答案】　8.在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，则cos(A－B)＝________.【解析】　因为cosB＝－，且0

5、【证明】　由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0得(sinα＋sinβ)2＝(－sinγ)2，①(cosα＋cosβ)2＝(－cosγ)2.②①＋②得，2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，即2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－.10.已知：cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，且<α<，0<β<，求cos(α＋β).【解】　因为<α<，0<β<，所以<2α－β<π.因为cos(2α－β)＝－，所以<2α－β<π.所以sin(2α－β)＝.因为<α<，0<β<，所以－<α－2

6、β<.因为sin(α－2β)＝，所以0<α－2β<，所以cos(α－2β)＝，所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝×＋×＝0.[能力提升]1.已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A.B.C.D.－【解析】　由已知得(sinα＋sinβ)2＝，①(cosα＋cosβ)2＝，②①＋②得：2＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝1，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，即cos(α－β)＝－.【答

7、案】　D2.若α，β为两个锐角，则(　　)A.cos(α＋β)>cosα＋cosβB.cos(α＋β)

8、osβ.因为cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，α，β均为锐角，所以cosαcosβ>0，sinαsinβ>0，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinα