高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1 指数函数教案 新人教a版必修1(2)

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1、指数函数教学目标：知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法，增强识图用图的能力.情感目标:通过本节课的学习，使学生获得研究指数函数的规律和方法，使学生领会数学的抽象性和严谨性，提高学生自主学习的能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神。教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.

2、教学方法：自主探究，小组合作式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程：一、课前准备与思考n-3-2-10123                            二、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.问题1：合同书甲方：斯诺格尔公司乙方：____________为了更好、更方便开展工作，甲乙双方自愿达成如下协议：（一）甲方在一个月内每天给乙方10万元，乙方第一天只需给甲方2分钱，以后每天给甲方的钱是前一天的两倍。（二）合同有效期从签订之日起到

3、30天后终止本合同既为公司提供了执行依据，同时也为乙方提供了维护自身权益的法律保障，具有法律效益，不得违约。本合同一式两份双方签字生效。甲方：乙方：年月日动画演示：用表格的形式作出每天收到钱数和要出的钱数，最后得出出钱数与天数的关系式是：.问题2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式，则与的关系为y=（）x.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量与构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同.大

4、家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）三、发现问题探索研究(一)指数函数的概念：函数叫做指数函数.其中是自变量.函数的定义域为.在以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示，反比例函数用形如的形式表示，二次函数用的形式表示．这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制．给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值.探究1：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若，当时，恒等于0，没有研究价值；当时，无意义；若,例如当时，无意义，没有研究价值

5、；若，则,是一个常量，也没有研究的必要.很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）.探究2：判断下列函数是否是指数函数（二）指数函数的图象与性质：学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题.思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性.思考2：如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数

6、的有关性质画图.思考3：画出指数函数、的图象并观察图象有什么特征？函数的图象位于轴的上方，向左无限接近轴，向上无限延伸,从左向右看，图象是上升的,与轴交于(0,1)点.函数的图象位于轴的上方，向右无限接近轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与轴交于(0,1)点.思考4：选取底数的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图象．观察图象，你能发现他们有哪些共同特征？教师演示课件，以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特征，将函数的图象和性质对应起来．利用几何画板，通过改变的值，让学生观察图象的变化规律．思考6：通过你

7、们画的图象以及老师的演示，你们能发现怎样的规律呢？底数分和两种情况．很好，那么，你们能否归纳总结一下它们的性质吗？引导学生观察函数的图象特征，并总结函数的性质．思考7：从特殊到一般，指数函数有哪些性质？并类比得出的性质．师生共同归纳：指数函数的图象与性质：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点，即当时，（4）在上是增函数（4）在上是减函数强调：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图象，记住性质的关键在于要脑中有图．　四、例练结合共同提高：通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的

8、相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——例练结合，共同提高。1.判断下列函数是否是指数函数通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念是