《文科导数讲义》word版

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1、体系构建——导数导数专题一、导数的基本概念1.平均变化率和瞬时变化率（1）平均变化率：函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=（2）瞬时变化率：当时，此时的就叫做瞬时变化率2.导数的定义如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f′(x)或y′

2、。即f′（x）==。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在

3、点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：①求函数的增量=f（x+）－f（x）②求平均变化率=③取极限，得导数f’(x)=体系构建——导数例1．在处可导，则2-1例2．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：（1）；（2）例3．设f(x)=x

4、x

5、,则f′(0)=习题精炼：1.在内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．02.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A．B．C

6、．D．3.质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（）A．B．体系构建——导数C．D．4.在附近的平均变化率是____5.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）Ａ．从时间到时，物体的平均速度；Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为时物体的速度；Ｄ．从时间到时物体的平均速度6.在=1处的导数为（）A．2B．2C．D．17.函数的图像是折线段ABC,其中A.B.C的坐标分别为,则，＝.8.在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在1秒时的瞬时速度为,此时运动状态是3.

7、导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f′（x）。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。例1：在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0体系构建——导数例2：求函数过点（1,1）的切线例3：已知直线与相切，求K的值例4：求在点和处的切线方程。4.导数的运算1．基本函数的导数公式:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;

8、⑧体系构建——导数例1：下列求导运算正确的是(B)A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=-2xsinx例2：设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝(C)A．　B．C．D．－1．导数的运算法则若的导数都存在，则：①②为常数）；③④例1：求下列函数的导数（1）(2）体系构建——导数例2：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(

9、3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)[解析]：∵当x＜0时,＞0，即∴当x＜0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-3)=0故当时，f(x)g(x)＜0，又f(x)g(x)是奇函数，当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0故当时，f(x)g(x)＜0故选D习题精炼：1.已知曲线求(1).曲线在

10、P(1,1)处的切线方程.(2).曲线过点Q(1,0)的切线方程.(3).满足斜率为-的切线的方程.2.求在点和处的切线方程。3.【2012高考真题陕西理7】设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点[学体系构建——导数4.【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)5.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或16.（福建理10）已

11、知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③B．①④C．②③D．②④7.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A．B．C．D．8.（全国Ⅰ文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为（A）（B）（C）（D）二、导数的应用（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增