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《噶米文科导数讲义(20210129142133).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、导数专题、导数的基本概念1.平均变化率和瞬时变化率(1)平均变化率：函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量•X，那么函数y相应地有增量純=f(x0+.lx)—f(x0)，比值徴叫做函数y=f(x)在x0到x0+Ax之间的平均变化率，即纽=一^x)―f(x°)AxAxAx(2)瞬时变化率：当x>0时，此时的竺就叫做瞬时变化率lx2.导数的定义如果当x—0时，一y有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导Ax数，记作f'(x0)或y'lx%。即f(x)=
2、・yrf(X。：X)-f(X。)即f(x0)=Ijm=Ijm匚X—0二X0-
3、x说明：(1)函数f(X)在点X0处可导，是指LXr0时，一y有极限。如果―不存在极限，就说函数在点x0处不0AxAx0可导，或说无导数。(2)二x是自变量x在x0处的改变量，=x=0时，而=y是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤：①求函数的增量勺=f(x0+「：：x)—f(x0)3.质点运动动规律s=t23，则在时间(3,3「甘)中，相应的平均速度为()①求平均变化率辿=f(X0%"0)△xZ3.质点运动动规律s=t23，则在时间(3,3「甘)中，相应的平均速度为()③取极限，得导数例1.y=-2/xXv1f(x)=丿在x=
4、1处可导，则a=2b=-1ax+bxa1例2.(1)已知f(x)在x=a处可导，且f'(a)=b求下列极限:mof(a3h)-f(a-h)2hf(ah)-f(a)例3.设f(x)=x
5、x
6、,则f(0)=习题精炼：1.y=2x，1在(1,2)内的平均变化率为()A.3B.2C.1D.03.质点运动动规律s=t23，则在时间(3,3「甘)中，相应的平均速度为()1.设函数y=f(x)，当自变量x由x改变到Xo*x时，函数的改变量勺为()A.f(x°3)B.f化)xC.f(xo)：xD.f(x°：x)-f(xo)3.质点运动动规律s=t23，则在时间(3,3「甘)中，相应的平均速度
7、为()B.6t2AtD.9.t24.y=x—2x+3在x=2附近的平均变化率是5.一直线运动的物体，从时间t到t「t时，物体的位移为S，那么lim二？为()A.从时间t到t•过时，物体的平均速度；E.在t时刻时该物体的瞬时速度；C.当时间为过时物体的速度；D.从时间t到tt时物体的平均速度.6.y=x2在x=i处的导数为()A.2xB.2C.2.xD.17•函数f(x)的图像是折线段ABC,其中ABC的坐标分别为(0,4)、2,0)、6,4),则f(f(O))=f(1：x)-f(1)lim=.x0x28•在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为h(t)=-4.9t6.
8、5t10，则运动员在1秒时的瞬时速度为，此时运动状态是3.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线的斜率是f'(x0)。相应地，切线方程为y—y0=/(x0)(x—x0)。3例1：在函数y=x-8x的图象上，其切线的倾斜角小于—的点中，坐标为整数的点的个数是4(B.2C.1例2：求函数y二x3过点(1,1)的切线例3：已知直线y=kx与y二巾x相切，求K的值例4:求y=2x2在点P(1,5)和Q(2,9)处的切线方程。4.导数的运算1•基本函
9、数的导数公式：①C—0;(C为常数)②xn=n③(sinx)=cosx；④(cosx)=-sinx；⑤(ex)=ex;xfx⑥(a)二aIna；*1⑦lnx;x‘11⑧lOgaxlOgae一xx例1:下列求导运算正确的是11A.(x+)=12xxC.(3x)'=3g3e,1B.(log2x)-=xln22D.(xcosx)-2xsinx例2：设fo(x)=sinx,f1(x)=fo'x(f2(x)=f「x),…，fn+1(x)=fn'x),n€N,则f2005(X)=A.sinxB.sinxC.cosxD.-cosx2.导数的运算法则若u(x),v(x)的导数都存在，则III
10、①u士v)=u士v.III③(uv)=uv+uv.②(ku)ku'(k为常数)；(Avu'v-uv'2v例1求下列函数的导数(2)(x1)(X6)(i)f(x)=2sinx3cosx例2：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当xv0时，f(x)g(x)-f(x)g(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)v0的解集是()A.(-3,0)U(3,+g)B.(-3,0)U(0,3)C.(-g，-3)U(3,+g)D.(-g，-3)U(0,3)［解析］:•••当xV0时，f(x)
