高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念预习案 新人教a版选修2-2

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1、1.5定积分的概念§1.5.1　　定积分的概念【教学目标】1．知识与技能通过求曲边梯形的面积实例，从问题情境中初步了解定积分的实际背景.会用求和符号∑表示式子.2．过程与方法通过求曲边梯形的面积实例，体会“以直代曲”“以不变代变”的思想方法.3．情感、态度、价值观“以直代曲，无限逼近”是定积分的基本思想，激发学生学习定积分的热情，学好定积分.【预习任务】阅读教材P38-42,完成下列任务1.用逼近的思想解决过哪些问题?曲边梯形面积的计算是如何通过逼近的思想实现的?2.求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的曲边梯形面积的“四步曲”(1)分割:在区间[0,1]上等间隔

2、地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间:___________________________________,第i个区间为______,长度为Dx=______.(2)近似代替：用小矩形的面积DSi¢近似代替DSi，即在局部小范围内“”则有DSi≈_____________________________________________.(3)求和：所有小矩形的面积Sn==_______________________________________________________________________________________________.(4)

3、取极限：当Dx趋近于0时，Sn趋向于S=________.【自主检测】求由抛物线y=x2与直线x=0,x=2,y=0所围成的曲边梯形面积.【组内互检】求曲边梯形面积的“四步曲”§1.5.3　　定积分的概念【教学目标】1．知识与技能理解定积分的概念，能利用定积分概念及性质求简单函数的定积分;体会从具体到一般的抽象与概括能力.2．过程与方法从问题情境中了解定积分的背景，体会定积分的思想方法,学习定积分概念..3．情感、态度、价值观“以直代曲，无限逼近”是定积分的基本思想，激发学生学习定积分的热情学好定积分.【预习任务】阅读教材P45-47,完成下列任务1．概括求曲边梯形面积和

4、变速直线运动路程的共同的思想方法:(1)(2)2.写出定积分的概念；3.写出定积分的几何意义:4．写出定积分的性质:【自主检测】1．定积分的值是________.2．设变速直线运动物体的速度为v(t),则在t1到t2这一时间段内,该物体经过的位移S=_________.3.由曲线y=x2-1、直线x=0、直线x=2和x轴围成的封闭图形的面积用积分表示为_________.【组内互检】定积分的几何意义