高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算预习案 新人教a版选修2-1

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1、3.1空间向量及其运算§3.1.1空间向量及其加减运算【教学目标】1.知识与技能:了解空间向量的概念、零向量、向量的模、单位向量、相反向量、相等向量的概念；掌握空间向量的加法、减法运算.；2.过程与方法：通过类比平面向量的概念、加减运算学习空间向量；体会平面向量向空间向量的推广的过程.3.情感态度价值观：空间向量的基本概念是学习本章的基础，也是利用空间向量解答立体几何问题的基础，可以进一步发展空间想象能力和集合直观能力. 广向量向量的模、向量的方向、

2、【预习任务】阅读教材P84－P85，完成下列问题：1.写出空间向量的概念、空间向量可比较大小吗？2.写出零向量、单位向量的概念？3.写出相等向量、相反向量的概念？4．写出空间向量加减法的法则及运算律.【自主检测】1．空间任意四个点A，B，C，D，则＋－等于(　)A.B.C.D.2．已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB＝60°，则｜＋｜＝()A.aB.2aC.aD.a3．若向量，反向，且｜｜>｜｜，则下列等式中成立的是()A.｜－｜＝｜｜－｜｜B.｜－｜＝｜｜＋｜｜C.｜－｜＝｜｜－｜｜D.｜－｜＝｜＋｜

3、4．四面体A－BCD中，设M，G分别是BC，CD的中点，则＋(＋)等于()A.B.C.D.【组内互检】1.相等向量、相反向量的概念2.空间向量加减法的法则§3.1.2空间向量的数乘运算【教学目标】1.知识与技能：掌握空间向量数乘的概念及运算律；了解共线（平行）向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法，理解向量共面的判定定理；会判断和证明三点共线、四点共面.2.过程与方法：类比平面向量的数乘运算，理解空间向量数乘的概念及三点共线的判断；通过向量的加法，理解共面向量的判断.3.情感态度价值观：体会平面向量的数乘运算、共线与空间向量的数乘运算、共线的关系，培养学生类比思考的能力.【预习任务】阅

4、读教材P86-P88：1.写出空间向量的数乘运算的概念、数乘向量的运算律.2.（1）写出共线向量（或平行向量）的概念.（2）写出与共线的判断方法.（3）类比平面向量思考：如何判定空间三点A、B、C共线？3.（1）写出共面向量的概念、判定定理.（2）类比平面向量三点共线，写出空间向量四点共面的判定方法.【自主检测】1．P89练习1,2,3.2．A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O,(1)当,问P、A、B、M四点是否共面？(2)当,问P、A、B、M四点是否共面？【组内互检】1.空间向量的数乘运算的概念、数乘向量的运算律2.共面向量的概念、判定定理3.空间向量四点共面的判定方法§3

5、.1.3空间向量的数量积运算【教学目标】1.知识与技能：掌握空间向量数量积的相关概念及其坐标表示；会用空间向量的数量积的知识求夹角、模、判断垂直；能用向量的数量积判断垂直.2.过程与方法：类比平面向量的数量积运算法则、运算律，理解空间向量的数量积运算，体会向量在研究几何问题中的应用.3.情感态度价值观：空间向量的数量积及求模、夹角是利用空间向量解答立体几何问题的基础，是本章的重点所在.【预习任务】阅读教材P90-P92，完成下列问题：1.(1)写出非零向量夹角的定义、记号及范围(2)写出非零向量数量积的定义.(3)写出空间向量数量积满足的运算律.(4)结合教材的思考：总结向量的数量积不满

6、足哪些运算律？2．结合教材例2、例3和P92练习，总结数量积在证明垂直、求长度、求夹角问题时的方法.【自主检测】1．四面体ABCD中，所有棱长均相等，M、N分别是BC、AD的中点，利用数量积求异面直线DM和CN所成角的余弦值.2.一个的二面角棱上有A、B两点，，,,若AB=4，AC=6，BD=8.求(1)CD的长.(2)AB与CD所成角的余弦值.【组内互检】1.非零向量数量积的定义2.空间向量数量积满足的运算律§3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示【教学目标】1.知识与技能：了解空间向量基本定理及其意义,理解空间向量的基底、基向量的概念；掌握空间向量的正交分解和坐标表示；会用空间向量

7、基本定理表示空间任一向量.2.过程与方法：类比平面向量基本定理和正交分解，理解空间向量基本定理，进而得出空间向量的坐标表示,体会空间向量转化为平面向量化归思想.3.情感态度价值观：空间向量基本定理是本章的基础，是向量坐标表示和坐标运算的理论依据，空间向量的坐标是用向量方法解决立体几何问题的关键.【预习任务】1．阅读P.92－P93，完成下列问题(1)写出空间向量基本定理.(2)满足什么条件的三个向量可以作为基底，基底与基向量有何区别