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《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十二）椭圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标检测(四十二）椭圆[练基础小题——强化运算能力]1．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m＝________.解析：将原方程变形为x2＋＝1.由题意知a2＝，b2＝1，所以a＝，b＝1.所以＝2，即m＝.答案：2．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，且△MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为________．解析：由题意得
2、MF1
3、＋
4、NF1
5、＋
6、MN
7、＝
8、MF1
9、＋
10、NF1
11、＋
12、MF2
13、＋
14、NF2
15、＝(
16、MF1
17、＋
18、MF2
19、)＋(
20、NF1
21、＋
22、NF2
23、)＝2a＋2a＝8，解得a
24、＝2，又e＝＝，故c＝，即椭圆C的焦距为2.答案：23．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若
25、PF1
26、＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为________．解析：由题可知b2＝2，则c＝，故
27、F1F2
28、＝2，又
29、PF1
30、＝4，
31、PF1
32、＋
33、PF2
34、＝2a，则
35、PF2
36、＝2a－4，由余弦定理得cos120°＝＝－，化简得8a＝24，即a＝3.答案：34．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的方程为________．解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，∴解得∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝1[练常考题点——检验高考
37、能力]一、填空题1．(2018·海门中学模拟)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，点F关于直线y＝x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为________．解析：设F关于y＝x的对称点为P(x0，y0)，又F(1,0)，所以解得又P在椭圆上，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以解得则椭圆方程为＋＝1.答案：x2＋y2＝12．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若
38、AF1
39、，
40、F1F2
41、，
42、F1B
43、成等差数列，则此椭圆的离心率为________．解析：由题意可得2
44、F1F2
45、＝
46、AF1
47、＋
48、F1B
49、，即4c＝a－c＋
50、a＋c＝2a，故e＝＝.答案：3．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是________．解析：圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，∴只需又b2＝a2－c2，∴0＜≤.即椭圆离心率的取值范围是答案：4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的动点到焦点的距离的最小值为－1.以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切，则椭圆C的方程为________．解析：由题意知a－c＝－1，又b＝＝1，由得a2＝2，b
51、2＝1，故c2＝1，椭圆C的方程为＋y2＝1.答案：＋y2＝15．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若
52、AF
53、＋
54、BF
55、＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________．解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a＝2(
56、AF
57、＋
58、BF
59、)＝8，所以a＝2.又d＝≥，所以1≤b＜2，所以e＝＝＝.因为1≤b＜2，所以0＜e≤.答案：6．(2018·泰兴中学月考)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，·的最大
60、值、最小值分别为________．解析：由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，·＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝x2＋7(－3≤x≤3)，所以当x＝0时，·有最小值7，当x＝±3时，·有最大值8.答案：8,77．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且
61、AB
62、＝3，则C的方程为________．解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，且c＝1，可设C的方程为＋＝1(a＞1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长
63、AB
64、
65、＝3，知点必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或a2＝(舍去)．故椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝18．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为______．解析：由题意知，
66、PF1
67、＋
68、PF2
69、＝10，
70、F1F2
71、＝6，S△PF1F2＝(
72、PF1
73、＋
74、PF2
75、＋
76、F1F2
77、)×1＝
78、F1F2
79、·yP＝3yP＝8，所以yP＝.答案：9．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则
