高中数学 4.1.2圆的一般方程导学案新人教版必修2

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1、§4.1.2圆的一般方程【学习目标】1．掌握圆的一般方程及其条件，能进行标准方程与一般方程的互化，理解圆的一般方程与标准方程的联系。2．初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。3．进一步掌握配方法和待定系数法．重点：1.圆的一般方程的形式特征。2．待定系数法求圆的方程。难点：坐标转移法求轨迹方程。【问题导学】～直线有一般方程，圆也有吗?形式怎样?请阅《必修2》P后回答下列问题：1、圆心为(1，—2)、半径为2的圆的方程是_______，将它展开得_____________________(要求方程右边为0)，这是一个___元___次方程。2、形如++D+E+F=

2、0的方程表示什么图形？将它配方得。(1)当时，方程表示圆，圆心为，半径为。(2)当时，方程表示一个点。(3)当时，方程无解，不表示任何图形。3、圆的一般方程：。4、圆的标准方程特点：直接指出了和。圆的一般方程特点：是一种和的系数、且无二次项的元次方程。【预习自测】1．求下列各圆的圆心坐标和半径(先配成标准方程)：方程圆心半径+—6=0++2=03+3+6—12+9=02．下列方程分别表示什么图形，若是圆，需指出圆心坐标和半径：(1)+=0：；(2)+—2+4=6：；(3)+—2=0：。3．方程++4—2+4+=0表示圆时，则。4、满足下列条件的圆++D+E

3、+F=0(D2+E2_4F＞0）的位置分别有什么特点？(1)D=0(2)E=0(3)F=0【典例探究】例1、求过三点A(—2，4)、B(—1，3)、C(2，6)的圆的方程，并求出此圆的半径长和圆心坐标。例2、若B(—4，3)，动点A在圆=4上运动，点M满足，求点M的轨迹方程。【变式】若B(—4，3)，线段AB的端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。【总结提升】1、圆的一般方程：++D+E+F=0(D+E—4F>0)。2、求圆的方程方法：(1)几何法：直接算出圆心坐标和半径；(2)待定系数法：①设标准方程；②设一般方程(过已知三点时最好用)。3、用

4、坐标转移法（相关点法）求点的轨迹方程的基本步骤：【课后作业】1．写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)+—2=5的圆心：；半径：。(2)++2—2=0的圆心：；半径：。2．已知点P(5，3)，点M在圆+—4+2+4=0上运动，则

5、PM

6、的最大值是，最小值是。3．平面直角坐标系中的四点A(0，1)、B(2，1)、C(3，4)、D(—1，2)能在同一个圆上？为什么？4、已知点A(0，2)，动点B在圆+—4+2+4=0上运动，若点M满足，求点M的轨迹方程。