高中数学 4.1.2圆的一般方程导学案 新人教版必修2

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1、高中数学高一年级必修二第四章第4.1.2节：圆的一般方程导学案Ａ．学习目标1、掌握圆的一般方程，能根据圆心、半径写出圆的一般方程。2、会用待定系数法求圆的一般方程Ｂ．学习重点、难点重点：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的一般方程。Ｃ．学法指导通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。D．知识链接与圆有关的一些实物，同时直线与圆的位置关系的应用E．自

2、主学习教师提出问题：提出学生在生活中对圆的认识，引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。F.合作探究1．引导学生思考、交流、讨论，对圆的定义进行讨论2．观察圆的基本要素，推导出圆的一般方程G.课堂小结由学生整理学习了哪些内容？有什么收获？H．达标检测(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2特征：直接看出圆心与半径指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r

3、2，圆心(a，b)，半径r．　　把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时

4、，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．　②没有xy这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。1已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。2判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心

5、与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0提炼小结圆的一般方程。1、根据已知条件求圆的一般方程的方法。