【新导学案】高中数学人教版必修一：121《函数的概念》（2）(2)

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1、1-2.1《函数的概念》(2)导学案【学习目标】1.会黍一些嗇单函数的定义域与值域，并能用“区I、可”的符号表示;2.掌握判别两个函数是否相同的方法.【重点难点】重点：用区间符号.正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。难点：求函数定义域和值域。【知识链接】函数y=2匚与y=3x是不是同一个函数?(预习教材A/入，找11!疑惑之处)复习1：函数的三要素是、_何？复习2：用区.间表示函数y=kx+b.y=ax2+bx+c.y=-的定义域与值域，其屮鸟工0,心0.X【学习过程】探学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数尸、y二(依)2、y二冷、y二奴~、尸辰有何

2、关系？试试：判断下列函数/(对与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？①f(x)=(兀-1)。；g(x)=1.②/(X)=兀；g(兀)=VP"•③fW=X2；g(x)=(X+l)2.④f(x)=IXI；g(x)=辰.小结：①如果两一个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.探典型例题例1求下列函数的定义域（用区间表示）.(1)(2)(3)/(x)=Vx+T+x-2试试：求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）/（兀）=兰三+J—3兀+4；x-3(2)/W=V9-X

3、小结：（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组）一解不等式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示（1）y=x2—3x+4；（2）f（x）=Vx2-2^+4:-5x+3⑷f(x)=变式：求函数〉，=竺艺仏工0)的值域cx^d小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分'法、基本函数法.探动手试试练].若/(x+l)=2x2+1,求/(x).练2.一次函数/(兀)满足f[f(x)]=1+2x,求/(兀).【学习反思】探学习小结1.定义域的求法及步骤；2.判断同一个函数的方法;3.求函数值域的常用方法.探知识拓展对于两个函数)=/(〃)和”=g

4、(x),通过中间变量u,y可以表示成x的函数，那么称它为函数y=f(u)和％二g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).例如『=疔-1由y=47i与“=复合.心I【基础达标】探石莪耶价忘完朋*节导学案的情况为()•A・很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1.函数f(x)=l-x+Vx+3-1的定义域是().A.[-3,1]B.(-3,1)C.RD.02.函数y=^-的值域是().3兀+21122A.U(-—,+°°)(_o°,—)U(y,+°°)C.)U(-—,+°°)D.R1.下列各组函数/(x)与g(x)的图象相同的是()A.f(x

5、)=X9g(X)=(yfx)2B.f(x)=x29g(x)=(x+l)2C・f(x)=,g(x)=x0D./W=I^I^W=x(x>0)-x(x<0)2.函数/&)=QT+丄的定义域用区间表示是2-x3.若f(x-)=x2-,则/(%)=.応d【拓展提升】1.应一个宛癒厨往另80,其中一边长为x,求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.2.已知二次函数/&)=/+&(自，b为常数,且自H0)满足条件f(x-l)=f(3~x)且方程=2%有等根，求/(兀)的解析式.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学

6、习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!