【新导学案】高中数学人教版必修一：121《函数的概念》（1）(2)

《【新导学案】高中数学人教版必修一：121《函数的概念》（1）(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1-2.1《函数的概念》（1）导学案【学习目标】1.通垃事富更例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【重点难点】重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；难点：对函数概念及符号y于（兀）的理解。【知识链接】（预习教材PQPm找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2

2、：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量兀和y,对于兀的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是兀的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.【学习过程】探学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研处下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击屮目标，射高为845米,且炮弹距地面高度h（米）与吋间t（秒）的变化规律是/?=130r-5r2.B.近儿十年，大气层屮臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩

3、格尔系数（食物支出金额三总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以來我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995•••恩格尔系数％53.852.950.149.949.9•••讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集力屮的每一个x,按照某种对应关系在数集〃屮都与唯一确定的y和它对应，记作：£AtB.新知：函数定义.设儿〃是非空数集，如果按照某

4、种确定的对应关系使对于集合/中的任意一个数兀，在集合B中都有唯一确定的数/（x）和它对应，那么称fAtB为从集合A到集合B的一个函数（/unction）,记作：y=/'（x）,xgA.其中，x叫自变量，无的取值范围力叫作定义域（domain）,与兀的值对应的y值叫函数值，函数值的集合｛/（x）xeA｝叫值域（range）.试试：(1)已知/(x)=x2-2x+3,求/(0)、/(I)、/⑵、/(-I)的值.(2)函数尸兀$一？兀+3,{-1,0,1,2}值域是,反思：(1)值域与〃的关系是；构成函数的三要素是

5、(2)常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数y=ax+h(a^O)二次函数y-aj^+加+c,其中qhO反比例函数by=-伙HO)X探究任务二：区间及写法新知：设e?、b是两个实数，且曰〈力，贝】J：{xa

6、^a-、{xx>a}={兀

7、xW份二、{x

8、x

9、兀vO弧>1}=.(3)函数y=旅的定义域,值域是.(观察法)探典型例题例1已知函数f(X)=Vx+1.(1)求于⑶的值;(2)求函数的定义域(用区间表示)；(3)求f(a2-})的值.变式:己知函数f(x)=(1)求/⑶的值；(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求的值.探动手试试练].已知函数f(x)=3x2+5x-29求/⑶、/(-血)、f(a+1)的值.练2.求函数/心治的定义域.【学习反思】探学习小结①函数模型应用思想；②函数概

10、念；③二次函数的值域；④区间表示.探知识拓展求函数定义域的规则：①分式：y则&(兀)工0；•g(x)②偶次根式：y=2V7w(«e/v4)，贝Ij/(x)>o；③零次幕式:y=[/(x)]°,则/(x)^0.【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测(时量：5分钊

11、满分：10分)计分：1.已知函数g(/)=2/2—l,贝ijg(l)=().A.一1・・B.0C.1D.22.函数f(x)=Vl-2x的定义域是().A-[g，+°°)丘(*，+°°)C.(-°°,

12、*]D.(-汽*)3.已知函数/(x)=2x+3,若f(a)=i,则沪().A.-2B.-1C.1D.24.函数y=x2,xg{-2,-1,0,1,2}的值域是.(用区间表示)25.函数y=--的定义域是,值域是心…丄拓展提升】1.求函数y=—的定义域与值域.x-12.已知y=f⑴=&-2,t（x）=x2+2x+3.（1）求r（0）的值;（2）求/⑴的定义域；（3）试用x表示y.亲爱的