八年级数学下册 专题突破讲练 解惑函数中的方案问题试题 （新版）青岛版

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1、解惑函数中的方案问题方案设计基本类型1.利用题目中的不等式，根据取值范围直接设计方案并利用函数性质求最大值：如：某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？答案：安排生产A型和B型口罩的只数分别为4.2万只和0.8万只，最大利润为2.34万元。2

2、.题目中没有明显的不等式，利用所隐含条件求方案：如：某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：A种材料（m2）B种材料（m2）所获利润（元）每个甲种吉祥物0.30.510每个乙种吉祥物0.60.220该企业现有A种材料900m2，B种材料850m2，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个。设生产甲种吉祥物x个，生产这两种吉祥物所获总利润为y元。该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润，最大利润是多少？生产甲种吉祥物1000个，乙种吉祥物1000个，所获利润最大，最大利润为30000元．总结：（1）利用不等式组求出取值范围，

3、从中寻找整数值，从而设计出方案；（2）利用函数增减性求出函数最值，在方案再设计中，是利用二元一次方程重新找出符合条件的整数解。例题为庆祝“六•一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（　　）A.3种B.4种C.5种D.6种解析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据共360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可。答案：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x＋30y＝360，即3x＋2y＝24，当x＝0时，y＝1

4、2，符合题意；当x＝2时，y＝9，符合题意；当x＝4时，y＝6，符合题意；当x＝6时，y＝3，符合题意；当x＝8时，y＝0，符合题意。故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。故选C。点拨：考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系。注意本题的条件“每辆车必须满载”。利用函数系数讨论方案最值问题函数中讨论方案最值问题，是考查学生对一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质。例题为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价

5、280元。（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？解析：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200

6、－y）件，根据总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数即可求解；（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案。答案：解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据题意得：180x＋150（200－x）＝32400，解得：x＝80，200－x＝200－80＝120（件），则购进甲、乙两种服装分别为80件、120件；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据题意得：，解得：70≤y≤80，又∵y是正整数，∴共有11种

7、方案；（3）设总利润为W元，W＝（140－a）y＋130（200－y）即W＝（10－a）y＋26000。①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，∴当y＝80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；②当a＝10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随y增大而减小。当y＝70时，W有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件。方案设计再设计问