八年级数学上册 专题突破讲练 解惑轴对称及作轴对称图形试题 （新版）青岛版

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1、解惑轴对称及作轴对称图形一、轴对称的重要内容梳理1.轴对称与轴对称图形轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。2.二者的区别与联系区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如

2、果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。二、坐标平面内的轴对称1.点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（）；2.点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（）；3.点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（－x，－y）。总结：关于哪个轴对称，哪个坐标值不变；关于原点对称，则坐标互为相反数。【拓展】关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是（－y，－x）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）点P（x，y）关于

3、直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）例题1如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点。在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：先把田字格图标上字母，如下图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数。答案：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身。所以共3个。故选C。点拨：利用轴对称的性质，确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键。例题2已知平面直角坐标系中一点P（2x－y，3x＋2y

4、），先将它关于x轴作一次轴对称变换，再关于y轴作一次轴对称变换，最终得到的点为（－3，－8），求点Q（x，y）的坐标。解析：关于x轴作一次轴对称变换，纵坐标变成相反数；关于y轴作一次轴对称变换，横坐标变成相反数。因此，经过两次变换后，横坐标与纵坐标均变为相反数，即2x－y＝3且3x＋2y＝8，解得x、y的值即得Q点坐标。答案：由题意，得2x－y＝3且3x＋2y＝8，解得x＝2，y＝1，所以点Q的坐标为（2，1）。点拨：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标。解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律。1.平面直角坐标系中图形的对称变化平面直角坐标系中图形的对称变化是中考的重点内容，主

5、要考查基本作图、对称的理解、相关图形面积的计算。解题的关键是找出图形运动变化的关键点，根据不同的对称要求作出关于网格中的对称图形。例题如图，在正方形网格上有一个△DEF。（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积。解析：（1）根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D′、E′、F′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；（3）DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解

6、。答案：（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）如图所示，DH为EF边上的高线；（3）如图所示，DE=3，△DEF的高=2，∴△DEF的面积＝×3×2＝3。2.轴对称的对称规律总结利用轴对称的规律，作循环往复的变化，寻找变化中的固定规律，关键是理解关于点的坐标的对称性质。例题如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，……如此下去。（1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐

7、标：、________。（2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；（3）猜想一下，经过第2013次跳动之后，棋子将落到什么位置。解析：（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA＝AM，利用全等性质可知M的坐标是M（－2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N使MB＝BN，同理N的坐标是N（4，4）；（2）根据题意画出这个封闭图形，然后利用各点的坐标和全等可判断出所得的三角形各点坐标，从而可求出面积；（3）棋子跳