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《高中数学 3.4 基本不等式1教案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一数学集体备课学案与教学设计章节标题第三章不等式3.4基本不等式（1）计划学时2学案作者高考要求掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单最大（小）值问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。三维目标1、知识与能力目标：掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（最值的求法、证明）的过程呈现，体验成功的乐趣。3、情感与态度目标：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良
2、好品质。教学重点教学难点及解决措施重点：从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；教学流程一、创设情景，提出问题；如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。同时，（几何画板辅助教学）通过几何画板演示，让学生更直观的抽象、归纳出以下结论：二、抽象归纳：一般地，对于任意实数
3、a,b，有，当且仅当a＝b时，等号成立。[问]你能给出它的证明吗？特别地，当a>0,b>0时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么？【归纳总结】如果a,b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。三、理解升华：1、联想数列的知识理解基本不等式已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。2、探究基本不等式证明方法：方法一：作差比较或由展开证明。方法二：分析法（完成课本填空）3、探究基本不等式的几何意义：借助
4、初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。四、题型分类题型一利用基本不等式证明不等式思考：若的最小值为________,此时【例1】 已知a>0，b>0，证明下列不等式:变式训练1：已知a>0，b>0，证明下列不等式:题型二利用基本不等式求最值【例2】 （1）已知x>0,y>0且xy=100,则x+y的最小值是_______,此时x=___,y=_____（2）已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则＋的最小值为________；变式训练2：已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，则＋的最小值为___
5、_____；感悟：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。简记为：“一正、二定、三相等”。五、反思总结，整合新知：两种思想，三个注意六、布置作业：1、已知x0，若x＋的值最小，则x为（）.A．81B．9C．3D．162．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为( )A．2B．C．1D．3．已知00,b>0,且，则（）A.B.C.D.5、若实数a，b，满足，则的最小值是（）.A．18B
6、．6C．D．二、填空题：_______7．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．8．若a>0,b>0,且a+b=2,则ab的最大值为_______,此时a=_____,b=_____。9．设，则函数的最小值是。10、若x>0,求的最小值高考闯关1.(2011·湖南高考)设x，y∈R，且xy≠0，则·的最小值为________．2．(2012·福建)下列不等式一定成立的是( )A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2
7、x
8、(x∈R)D.>1(x∈R)课后作业见配套《高一数学集体备课练案与学生作业》
