高中数学 3.2.1一元二次不等式及其解法（三）学案 新人教a版必修5

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1、3．2．3一元二次不等式及其解法（第3学时）27**学习目标**1．进一步提高解一元二次不等式的能力；2．能运用三个“二次”的关系，解决恒成立、有解等问题，领会等价变形的思想。**要点精讲**1．若t>f(x)恒成立，则t>;若tf(x)有解，则t>;若t

2、说明理由．例2．设函数(1)若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）若对于恒成立，求的取值范围；例3．（1）对一切实数，函数有意义，求的取值范围；（2）若在区间上恒正，则的取值范围是A．B．C．D．例4．（1）设，若，求实数的取值范围；（2）已知函数，，若不存在实数使得和同时成立，试求实数的取值范围。规律总结等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单化的问题。恒成立问题是高考考查的一个重要

3、题型，数形结合与分离参量是解决恒成立问题的有效方法。**基础训练**一、选择题1．已知，，当时,的取值范围是()A.B.C.D.2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（A）(-¥,+¥)（B）(1,3)（C）(-¥,1)（D）(-¥,1)∪(3,+¥)3．若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，〕成立，则实数a的最小值是（）A．0B.–2C.-D.-34．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、5．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题6．若对任

4、何实数，不等式恒成立，则的取值范围是7．当不等式中恰好有一个解时，实数的值是8．满足的不等式恒成立的的取值范围是___________.三、解答题9．如果，其中，求的取值范围。10．若不等式x2－２ax+a+６>0在x∈[-2,2]上时总成立，求实数a的取值范围．四、能力提高11．已知且，，当时均有，则实数的取值范围是（）A．∪B．∪C．∪D．∪12．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。3．2．3一元二次不等式及其解法（第3学时）27例1．解：易知f(1)=1.于是由得，所以所以由，得恒

5、成立。于是．所以．例2．（1）由恒成立，知，或且，得；（2）由，得对一切恒成立，由于在上的图象是线段，欲使恒成立，只需，解得。例3．（1）只需对一切实数恒成立，因为在上为减函数，所以，故。（2）在上的图象是一条线段，由题意，，解得，选A。例4．解：（1）由，得且，即。（2）由得，由数轴标根法知，由知，由题意，，得或，故实数的取值范围为或。**参考答案**1~5CBCBA3．提示：对一切xÎ（0，〕成立，所以；4．提示：对一切恒成立，所以；5．提示：因为，又时，，只需。6．；7．；提示：方程恰有两个相等的

6、实根，；8．或；提示：对一切恒成立，只需且。9．解：由得，或，又，，得或，由已知，，得。10．解：令，则椐题意知由得．11．C；提示：只需对一切恒成立，数形结合，当时，；当时，；12．解：对一切实数恒成立，只需，由得，由得，所以存在最大值符合条件。