高中数学 第3课时 余弦定理（1）学案 新人教a版必修5

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1、1.2余弦定理第1课时知识网络三角形中的向量关系→余弦定理学习要求1．掌握余弦定理及其证明；2．体会向量的工具性；3．能初步运用余弦定理解斜三角形．【课堂互动】自学评价1．余弦定理：(1)，______________________，______________________.(2)变形：，___________________，___________________.2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）_______________________________；（２）___________

2、____________________．【精典范例】【例1】在中，（1）已知，，，求；（2）已知，，，求【解】点评:利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．【例2】两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测，求两地之间的距离【解】【例3】用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．【证】点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广．追踪训练一１．在△ＡＢＣ中，（１）已知Ａ＝６０°，ｂ＝４，ｃ＝７，求a；（２）已知a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，求Ａ

3、．２．若三条线段的长为５，６，７，则用这三条线段（　　）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．能组成直角三角形Ｂ．能组成锐角三角形Ｃ．能组成钝角三角形　Ｄ．不能组成三角形３．在△ＡＢＣ中，已知，试求∠Ｃ的大小．４．两游艇自某地同时出发，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏东４５°的方向行驶，问：经过４０ｍｉｎ，两艇相距多远？【选修延伸】【例4】在△ABC中，=，=，且，是方程的两根，。（1）求角C的度数；（2）求的长；（3）求△ABC的面积。【解】【例5】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为

4、，，，证明：。追踪训练二1．在△ABC中，已知，，B=，则（）A2BCD2．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=，则A=（）ABCD3．在△ABC中，若，，C=，则此三角形有解。4、△ABC中，若，则A=_______.