高中数学 2.3.2双曲线的几何性质学案新人教b版选修2-1

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1、2.3.2双曲线的几何性质班级________姓名_______2015、9一、【教材基础梳理】双曲线的两个标准方程的几何性质与特征比较标准方程圆形几何性质范围对称性关于x轴、y轴、原点对称（原点为中心）顶点轴实轴长｜A1A2｜=虚轴长｜B1B2｜=离心率焦点（±c,0）(0,±c)渐近线二、【课前检测】1、双曲线的方程为，即它的渐近线方程为（）A、B、C、D、2、双曲线的顶点坐标是（）A、（±5，0）B、（±5，0）或（0，±3）C、（±4，0）D、（±4，0）或（0，±3）3、双曲线的离心率是（）A、B、C、D、4、若

2、双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为.5、双曲线的渐近线方程为_____________.6.已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率.求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.三、【典例解析】题型一双曲线几何性质的简单应用例1：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间距离为6，渐近线方程为；（3）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的方程.跟进练习1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.（1顶点在轴，两顶点的距离为8，离心率是；（2）焦距为20，渐近线方程为.题型二

3、由双曲线的方程研究其性质例2求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标及离心率.跟进练习2.求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程；（1）；（2）；（3）；（4）题型三双曲线标准方程的求法例3求过点（2，-2）且与有公共渐近线的双曲线的方程.四、【课堂达标练习】1.双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是（）A.B.2C.或D.或2.双曲线与的离心率分别为、，则+的最小值为________.3.双曲线的焦距为4，则值_____________.4.已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为，则此双曲线的标准方

4、程为____________离心率为________.五、高考题组：1.【2012新课标理4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）3.【2012山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）3.【2012湖南理5】已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1B.-=1C.-=1D.-=14.【2012全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C：x²-y²

5、=2的左、右焦点，点P在C上，

6、PF1

7、=

8、2PF2

9、，则cos∠F1PF2=(A)（B）(C)(D)5.【2012四川理15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。6.【2012江西理13】椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.7.【2012江苏8】在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为____________．六、【课后强化训练】1.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线

10、的离心率为（）A.B.2C.D.2.（2009年海南（宁夏）高考）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.B.2C.D.13.以为渐近线的双曲线方程不可能是（）A.B.C.D.4.已知双曲线的左，右焦点分别为，，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则·=（）A.-12B.-2C.0D.45.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.6.（2011·山东卷）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.二、

11、填空题1.（2011·辽宁卷）已知点（2，3）在双曲线上，的焦距为4，则它的离心率为______________.2.（2011·北京卷）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则___________.3.（2011·江西卷）若双曲线的离心率，则___________.4.（2009年高考湖南卷）已知双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60o，则双曲线C的离心率为___________.5.双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴且与圆相交于点，若圆在点的切线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程是____

12、________.三、解答题6.求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、顶点坐标及渐近线方程：（1）；（2）.7.根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）它与双曲线有共同的渐近线，且经过点；（2）两顶点间的距离是6，两焦点连线被两顶点和中心四等分.8.求双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积的值。试把这