高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程学案新人教a版选修2-1

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1、2.4.1抛物线及其标准方程学习目标：1.理解掌握抛物线的定义、标准方程及推导过程;2.掌握抛物线的定义及标准方程的应用.自主学习:抛物线的定义学习教材P64-65定义平面内与一个________和一条____________(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的______思考1、(1)在抛物线定义中,若去掉条件“l不经过点F”,点的轨迹还是抛物线吗?(2)椭圆与双曲线的焦点均有两个,抛物线的焦点有几个?自主学习:抛物线的标准方程思考2、类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程,你认为应如何选择坐标系,才能使所建立的抛物线的方程更简单?怎样推导抛

2、物线的标准方程？小结1、抛物线的标准方程图象标准方程焦点坐标准线方程思考3、(1)总结双曲线标准方程的结构特征，如何由方程确定抛物线的开口方向？p的几何意义是什么?(2)方程及表示的曲线是抛物线吗?若是,它的焦点坐标和准线方程是什么小结2、合作学习:例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)(2)(3)(4)例2、求适合下列条件的抛物线的标准方程,并写出它们的焦点坐标和准线方程(1)顶点在原点,焦点到原点的距离为5,开口向下;(2)顶点在原点,过点(3)焦点在直线上自主学习:教材P66例1及例2思维拓展：已知抛物线,点P是此抛物线上一动点,点A的坐标为(12,6),求点P到点A的距离与

3、其到x轴距离之和的最小值.变式:若改为“求点P到点A(2,3)的距离与其到焦点的距离之和的最小值”，怎样求解呢？改为：求ΔPAF周长的最小值呢？