高中数学 2.2.1 等差数列导学案（一）新人教b版必修5

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1、2.2.1　等差数列(一)明目标、知重点　1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．1．等差数列的概念如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的2．等差中项如果三个数x、A、y组成等差数列，那么A叫做x和y的，且A＝.3．等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝4．等差数列的单调性等差数列{an}中，若公差d>0，则数列{an}为数列；若公差d<0，则数列{an

2、}为数列．探究点一　等差数列的概念思考1　下面我们来看这样的一些数列：(1)0,5,10,15,20.(2)48,53,58,63.(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.(4)10072,10144,10216,10288,10360.以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论．思考2　具有思考1中这些数列特点的数列，我们把它叫做等差数列，那么，如何给等差数列下个定义？思考3　如何列用数学语言来描述等差数列的定义？思考4　思考1中的四个等差数列的公差分别是什么？小结　对于一个数列，当an－an－1＝d(n≥2)中的d为常数，该数列为等差数列，否则不是等

3、差数列．当d>0时，an>an－1，该数列为递增数列；当d＝0时，an＝an－1，该数列为常数列；当d<0时，an

4、a2，a3，a4，…，然后观察规律，归纳概括出通项公式an.思考2　由等差数列的定义知an－an－1＝d(n≥2)，利用此关系式如何得到等差数列的通项公式？例2　已知等差数列10,7,4，…：(1)试求此数列的第10项；(2)－40是不是这个数列的项？－56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？反思与感悟　(1)在等差数列{an}中，首项a1及公差d称为基本量．(2)通项公式an＝a1＋(n－1)d中有四个量a1，d，n，an，求解过程中反映了“知三求一”的方程思想．跟踪训练2　(1)求等差数列8,5,2，…的第20项；(2)判断－401是不是等差数列－5，－9，－1

5、3，…的项？如果是，是第几项？探究点三　等差中项思考1　观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.思考2　如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，试用x，y表示A.例3　在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．反思与感悟　在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N＋)，即an＝，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．跟踪训练3　若m和2n的等差中项为4,2m和

6、n的等差中项为5，求m和n的等差中项．1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为(　　)A．2B．3C．－2D．－32．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°3．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(　　)A.B.C.D.4．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值．[呈重点、现规律]1．判断一个数列是否是等差数列的常用方法有：(1)an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)⇔{an}是等差数列；(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}

7、是等差数列；(3)an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N＋)⇔{an}是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．2．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．2.2.1　等差数列（一）【强化训练】一、基础过关1．若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差是(　　)A．b－aB.C.D.2．已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5等于(　　)A．15B．22C．7D．29