高中数学 1.4.2.1正弦、余弦函数的性质(2)学案 文 新人教a版必修4

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1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学4-1.4.2.1正弦、余弦函数的性质(2)学案文新人教A版必修4学习目标：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。一、复习引入：二、讲解新课：1.奇偶性观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形(2)正弦函数的图形注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原

2、点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2.单调性正弦函数在每一个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；在都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间都是减函数，其值从1减小到－1.3.对称性观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为对称中心：y=cosx的对称轴为对称中心：（1）写出函数的对称轴；（2）的一条对称轴是（）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线例3已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，

3、且f(5)=7,求f(-5).例4已知(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性、周期性；例5(1)θ是三角形的一个内角，且关于x的函数f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.（2）若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线对称，求b的值.补充例题：1.有关奇偶性（1）（2）2.有关单调性（1）利用公式，求证在上是增函数；（2）不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；①；②（3）比较大小；（4）求函数的单调递增区间；