高中数学 第二章 概率 2.3.2 离散型随机变量的方差学业分层测评 新人教b版选修2-3

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1、2.3.2离散型随机变量的方差(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计(　　)A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较【解析】　∵D(X甲)>D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻整齐.【答案】　B2.设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　　)A.n＝4，p＝0.6B.n＝6，p＝0.4C.n＝

2、8，p＝0.3D.n＝24，p＝0.1【解析】　由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.【答案】　B3.已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3,6,9.则D(X)等于(　　)【导学号：62980057】A.6B.9C.3D.4【解析】　E(X)＝3×＋6×＋9×＝6.D(X)＝(3－6)2×＋(6－6)2×＋(9－6)2×＝6.【答案】　A4.同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝(　　)A.B.C.D.5【解析】　两枚硬币同时出现反面的概率为×＝，故ξ～B，因此D(ξ

3、)＝10××＝.故选A.【答案】　A5.已知X的分布列为X－101P则①E(X)＝－，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正确的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】　E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－，故①正确；D(X)＝2×＋2×＋2×＝，故②不正确；③P(X＝0)＝显然正确.【答案】　C二、填空题6.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.【解析】　设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则解得所以D(ξ)＝＋×0＋×1＝.【答案】　7.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝__

4、______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________.【解析】　由独立重复试验的方差公式可以得到D(ξ)＝np(1－p)≤n2＝，等号在p＝1－p＝时成立，所以D(ξ)max＝100××＝25，＝＝5.【答案】　　58.一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________.【解析】　设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y＝4

5、X.由题知X～B(25,0.6)，所以E(X)＝25×0.6＝15，D(X)＝25×0.6×0.4＝6，E(Y)＝E(4X)＝4E(X)＝60，D(Y)＝D(4X)＝42×D(X)＝16×6＝96，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.【答案】　60,96三、解答题9.海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X1－2－1012P0.050.050.80.050.05X2－2－1012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量.【解】　∵E(X1)＝

6、0，E(X2)＝0，∴E(X1)＝E(X2).∵D(X1)＝(－2－0)2×0.05＋(－1－0)2×0.05＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.05＋(2－0)2×0.05＝0.5；D(X2)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0)2×0.2＋(0－0)2×0.4＋(1－0)2×0.2＋(2－0)2×0.1＝1.2.∴D(X1)

7、(Y)＝1，D(Y)＝11，试求a，b的值.【解】　(1)X的分布列为：X01234P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5.D(X)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75.(2)由D(Y)＝a2D(X)，得a2×2.75＝11，得a＝±2.又∵E(Y)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2；当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.∴或即为所求.[能力提升]1.若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝

8、，D(X)